《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

2. $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}(x + 6) ＜ 2 \quad ①\\ \frac{x + 2}{2} ＞ \frac{x + 3}{3} \quad ②\end{array} \right.$
解:解不等式①,得$x ＜ - 2$;解不等式②,得$x ＞ 0$.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图:
所以,原不等式组无解.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次不等式组的解法，需要分别求解不等式组中的每一个不等式，然后找出它们解集的交集。
对于不等式①$\frac{1}{2}(x + 6) \lt 2$，可通过去分母、移项、系数化为$1$等步骤求解。
对于不等式②$\frac{x + 2}{2} \gt \frac{x + 3}{3}$，同样通过去分母、移项等操作求解。
最后根据两个不等式的解集，在数轴上表示出来，判断它们的交集情况，从而确定不等式组的解集。
【答案】：
解不等式①：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}(x + 6) &\lt 2\\x + 6 &\lt 4\\x &\lt 4 - 6\\x &\lt -2\end{aligned}$
解不等式②：
$\begin{aligned}\frac{x + 2}{2} &\gt \frac{x + 3}{3}\\3(x + 2) &\gt 2(x + 3)\\3x + 6 &\gt 2x + 6\\3x - 2x &\gt 6 - 6\\x &\gt 0\end{aligned}$
在数轴上表示不等式①的解集为$x \lt -2$，不等式②的解集为$x \gt 0$，如图所示（图略），两个解集没有交集。
所以，原不等式组无解。

1. 某校七年级秋游,若租用48座客车若干辆,则正好坐满;若租用64座客车,则能少租1辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半.
(1)若租用48座客车,需多少辆?
(2)若租用48座客车每辆250元,租用64座客车每辆300元,应租用哪种客车费用较低?

答案： 1. 解:
(1) 设需租用 48 座客车 x 辆, 则需租用 64座客车$(x-1)$辆. 当租用 64 座客车时, 未坐满的那辆车还有$(16x-64)$个空位.由题意, 可得不等式组:$\left\{\begin{array}{l} 16x-64＞0,\\ 16x-64＜32,\end{array}\right.$解得:$4＜x＜6.$$\because x$为整数,$\therefore x=5.$因此, 48 座客车需租用 5 辆.
(2) 租用 48 座客车所需费用为$5×250=1250$(元),租用 64 座客车所需费用为$(5-1)×300=1200$(元),$\because 1200＜1250,\therefore$ 租用 64 座客车费用较低.