《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

1. $\left\{\begin{array}{l}x - 3(x - 2) \geqslant 4, \quad ①\\ \frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1. \quad ②\end{array} \right.$

答案： 【解析】：
这是一道七年级数学中关于一元一次不等式组解法的题目。
对于不等式①$x - 3(x - 2) \geqslant 4$，需要先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为$1$来求解。
对于不等式②$\frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1$，要先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为$1$来求解。
最后取两个不等式解集的交集，得到不等式组的解集。
【答案】：
解不等式①：
去括号得$x - 3x + 6 \geqslant 4$，
移项得$x - 3x \geqslant 4 - 6$，
合并同类项得$-2x \geqslant -2$，
系数化为$1$得$x \leqslant 1$。
解不等式②：
去分母得$1 + 2x ＞ 3(x - 1)$，
去括号得$1 + 2x ＞ 3x - 3$，
移项得$2x - 3x ＞ -3 - 1$，
合并同类项得$-x ＞ -4$，
系数化为$1$得$x ＜ 4$。
综合两个不等式的解$x \leqslant 1$和$x ＜ 4$，取交集得不等式组的解集为$x \leqslant 1$。

2. $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}(x + 6) ＜ 2, \quad ①\\ \frac{x + 2}{2} ＞ \frac{x + 3}{3}. \quad ②\end{array} \right.$

答案： 【解析】：
这是一道七年级数学中关于不等式组解法的题目。
题目给出了两个不等式，要求找出满足这两个不等式的$x$的取值范围。
对于不等式①：$\frac{1}{2}(x + 6) \lt 2$
首先去分母，两边同时乘以2得到：
$x + 6 \lt 4$
接着移项，得到：
$x \lt 4 - 6$
即：
$x \lt -2$
对于不等式②：$\frac{x + 2}{2} \gt \frac{x + 3}{3}$
为了去分母，我们先找两个分母的最小公倍数，这里是6。
两边同时乘以6得到：
$3(x + 2) \gt 2(x + 3)$
去括号，得到：
$3x + 6 \gt 2x + 6$
移项并合并同类项，得到：
$x \gt 0$
综合以上两个不等式的解，我们发现没有满足两个不等式的$x$的取值范围，即不等式组无解。
【答案】：
不等式组无解。