《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

1. 如下图,$ \angle 1 = 75^{\circ} $,$ \angle 2 = 75^{\circ} $,$ \angle 3 = 65^{\circ} $,求 $ \angle 4 $ 的度数。

答案： 1. 解：因为∠2与∠5是对顶角，
所以∠5=∠2=75°。
又因为∠1=75°，所以∠1=∠5。
根据同位角相等，两直线平行，可得a//b。
因为∠3与∠6是邻补角，∠3=65°，
所以∠6=180°-∠3=180°-65°=115°。
根据两直线平行，同位角相等，可得∠4=∠6=115°。

2. 如下图,$ AD \perp BC $,$ EF \perp BC $,$ \angle 3 = \angle C $,那么 $ \angle 1 $ 与 $ \angle 2 $ 的大小有什么关系？请说明理由。

答案： 2. 解：∠1与∠2相等。
因为AD⊥BC，EF⊥BC，
所以∠ADC=∠EFC=90°。
根据同位角相等，两直线平行，可知AD//EF。
根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠4。
因为∠3=∠C，
根据同位角相等，两直线平行，可得GD//AC。
根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠4。
又因为∠1=∠4，所以∠1=∠2。