《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

示例一:实数$a$,$b$在数轴上的位置如下图所示,则化简代数式$|a + b| - a$的结果是( ).

A. $2a + b$
B. $2a$
C. $a$
D. $b$
解析:这道题与数轴有关,关键是会看数轴.
由数轴可知:$a ＜ 0$,$b ＞ 0$,且$|b| ＞ |a|$,
$\therefore a + b ＞ 0$.
$\therefore |a + b| - a = b$,$\therefore$选D.
提示:凡涉及实数的题,一般联想到实数和数轴的对应关系.

答案： 【解析】：
这道题考查的是数轴以及绝对值的性质。
由数轴可知$a \lt 0 \lt b$，且$\vert b\vert \gt \vert a\vert$，根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得$a + b\gt 0$。
根据绝对值的性质：当$x\gt 0$时，$\vert x\vert = x$，所以$\vert a + b\vert = a + b$。
则$\vert a + b\vert - a = a + b - a = b$。
【答案】：
D

示例二:如图1,从边长为$a的大正方形纸板中挖去一个边长为b$的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形,然后拼成一个平行四边形(如图2),那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______.
解析:本题要求的结果是一个等式,要求同学们从两个图形的面积计算中悟出一个数学公式,图1中阴影部分的面积是$a^{2} - b^{2}$,而图2中平行四边形的底是$a + b$,高不知道,我们从图1中可以看出图2中平行四边形的高是$a - b$,所以图2中阴影部分的面积为$(a + b)(a - b)$.
所以应填公式为$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$.

答案： 解：图1中阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - b^2$。
图2中平行四边形的底为$a + b$，由图1可知其高为$\frac{a - b}{2}$，则面积为$(a + b) × \frac{a - b}{2} × 2 = (a + b)(a - b)$。
因为两图阴影部分面积相等，所以验证公式为$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$