《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

问题一
如下图,一束平行光线 $ AB $ 与 $ DE $ 射向一个水平镜面后被反射,此时 $ \angle 1 = \angle 2 $,$ \angle 3 = \angle 4 $。
(1)$ \angle 1 $,$ \angle 3 $ 的大小有什么关系？$ \angle 2 $ 与 $ \angle 4 $ 呢？
(2)反射光线 $ BC $ 与 $ EF $ 也平行吗？

答案： 【解析】：
本题主要考查了平行线的性质以及光的反射定律。
(1)由于$AB // DE$，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，
所以$\angle 1 = \angle 3$，
又因为已知$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$，
通过等量代换，我们可以得出$\angle 2 = \angle 4$，且$\angle 1 = \angle 3 = \angle 2 = \angle 4$。
(2)由于$\angle 2 = \angle 4$，
根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，
我们可以得出反射光线$BC // EF$。
【答案】：
(1)$\angle 1 = \angle 3$，$\angle 2 = \angle 4$；
(2)$BC // EF$。

问题二
如右图,若 $ AB // CD $,你能确定 $ \angle B $,$ \angle D $ 与 $ \angle BED $ 的大小关系吗？说说你的看法。(辅助线已作出)

答案： 【解析】：
本题可根据平行线的性质以及三角形内角和定理来确定$\angle B$，$\angle D$与$\angle BED$的大小关系，可通过作辅助线，利用平行线的传递性来求解。
已知$AB// CD$，过点$E$作$EF// AB$（辅助线已作出），根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可得$EF// CD$。
因为$EF// AB$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle B = \angle BEF$；
又因为$EF// CD$，同理可得$\angle D = \angle DEF$。
而$\angle BED=\angle BEF + \angle DEF$，所以$\angle BED = \angle B + \angle D$。
【答案】：
$\angle BED = \angle B + \angle D$。理由如下：
过点$E$作$EF// AB$，因为$AB// CD$，所以$EF// CD$。
由两直线平行，内错角相等可得$\angle B = \angle BEF$，$\angle D = \angle DEF$。
又因为$\angle BED=\angle BEF + \angle DEF$，所以$\angle BED = \angle B + \angle D$。