《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

3. 函函早晨到达上海世博园东区入口处等待开园,9时整开园,东区入口处有10n条安检通道让游客通过安检入园,游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园,直到中午12时东区入口处才没有排队人群,游客一到就可安检入园。9时20分函函通过安检进入上海世博园时,发现平均一个人通过安检通道入园耗时20秒。
(1)若函函在9时整排在第3000位,则此时东区入口安检通道可能有多少条？
(2)若9时开园时等待在东区入口处的人数不变,当安检通道条数是现有的1.2倍且每分钟到达东区入口处的游客人数不变时,从上午11时开始游客一到东区入口处就可安检入园。当每分钟到达东区入口处的游客人数增加50%,仍要求从中午12时开始,游客一到东区入口处就可安检入园,求这种情况下需要增加安检通道的条数。
提示：(1)20分= 1200秒,等量关系为：3000= 安检通道条数×时间×1秒可通过的人数；
(2)等量关系为：9时开园时等待在东区入口处的人数+2小时增加的人数= 安检通道条数×时间×1秒可通过的人数；9时开园时等待在东区入口处的人数+原来3小时增加的人数= 安检通道条数×时间×1秒可通过的人数；9时开园时等待在东区入口处的人数+每分钟到达东区入口处的游客人数增加50%时,3小时增加的人数= (原安检通道条数+增加的条数)×时间×1秒可通过的人数。

答案：
(1) $ ∵ $ 平均一个人通过安全检查通道入园耗时 $ 20 $ 秒，$ ∴ 20 $ 分钟可通过的人数是 $ 20×60×\frac{1}{20} $，$ ∴ $ 依题意得：$ 3000 = 10n×\frac{1}{2}×20×60 $，$ 10n = 50 $，则 $ n = 5 $，答：这时东区入口安检通道可能有 $ 50 $ 条。
(2) 设九时开园时，等待在东区入口处的人数为 $ x $，每分钟到达东区入口处的游客人数为 $ y $，增加的安检通道数量为 $ k $。$x + (11 - 9)×60y = 1.2×(10n)×\frac{1}{20}×(11 - 9)×60×60, \quad ①$
x + (12 - 9)×60y = 10n×\frac{1}{20}×(12 - 9)×60×60, \quad ②
$x + (12 - 9)×60(1 + 50\%)y = (k + 10n)×\frac{1}{20}×(12 - 9)×60×60, \quad ③$由①，②解之得：$\begin{cases}x = 2160n, \\y = 18n.\end{cases}$代入③，解之得 $ k = 3n = 15 $。答：这时需要增加安检通道的数量为 $ 15 $ 条。