《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

示例一:若$|a|= 3$,$|b|= 2$,且$a＞b$,则$a+b$等于( ).
A. 5或$-1$
B. $-5$或1
C. 5或1
D. $-5或-1$
解析:由绝对值的概念及已知条件$a＞b$可分为两种情况:$a= 3$,$b= 2$;$a= 3$,$b= -2$.故选C.

答案： 【解析】：
本题主要考查绝对值的概念及分类讨论的思想。
首先，根据绝对值的定义，若$|a|=3$，则$a$的可能取值为$3$或$-3$；
同理，若$|b|=2$，则$b$的可能取值为$2$或$-2$。
再结合题目给出的条件$a＞b$，我们可以进一步确定$a$和$b$的取值。
当$a=3$时，由于$a＞b$，所以$b$只能取$2$或$-2$，这两种情况下都满足条件。
当$a=-3$时，无论$b$取$2$还是$-2$，都不满足$a＞b$的条件，所以这种情况可以排除。
因此，我们得到两组$(a, b)$的取值：$(3, 2)$和$(3, -2)$。
分别计算这两组取值下的$a+b$，得到$5$和$1$。
【答案】：
C. $5$或$1$。

示例二:平面内有$A$,$B$,$C$,$D$四个点,过其中两点画直线,一共可以画几条直线?
解:由于$A$,$B$,$C$,$D$四个点的位置不确定,因此对它们的各种情况结合图形进行分类讨论.
(1)当四个点都在一条直线上时,只能画1条直线,如下图.

(2)当有三个点在一条直线上时,只能画4条直线,如下图.

(3)当任意三点都不在一条直线上时,可以画6条直线,如下图.

答案： 【解析】：
题目考查了分类讨论思想在几何中的应用，即根据四个点的位置关系来确定可以画出的直线数量。
需要分别考虑四个点都在一条直线上、有三个点在一条直线上、任意三点都不在一条直线上这三种情况，通过图形直观地展示并计算出每种情况下直线的数量。
(1)当四个点都在一条直线上时，根据直线的定义，通过这四个点只能确定$1$条直线。
(2)当有三个点在一条直线上时，设这三个点为$A$、$B$、$C$，另外一个点为$D$。
直线$ABC$为$1$条，点$D$分别与$A$、$B$、$C$相连可得到$3$条直线，所以总共可以画$1 + 3 = 4$条直线。
(3)当任意三点都不在一条直线上时，从四个点中选两个点来确定一条直线，根据组合数公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，这里$n = 4$，$k = 2$，则$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4×3×2×1}{(2×1)×(2×1)} = 6$，即可以画$6$条直线。
【答案】：
(1)$1$条；
(2)$4$条；
(3)$6$条。