《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

2.如图,$∠C= ∠BDC= 36^{\circ },∠A= ∠ABD$,求$∠ADE$的度数.

答案： 解：$\because ∠ABD=∠C+∠BDC=72^{\circ }$（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和），
又$\because ∠A=∠ABD$，
$\therefore ∠A=72^{\circ }$。
又$\because ∠ADE=∠A+∠C$（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和），
$\therefore ∠ADE=36^{\circ }+72^{\circ }=108^{\circ }$。

3. 2008年8月,北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行,观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.
(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.
(2)根据计算,判断哪种购票方案更省钱.

答案： 3. 解：（1）设购买A种船票$x$张，则购买B种船票$(15-x)$张。
依题意，得$\left\{\begin{array}{l} x≥\frac {15-x}{2},\\ 600x+120(15-x)≤5000,\end{array}\right.$
解得$5≤x≤\frac {20}{3}$。$\because x$取整数，$\therefore x=5$或6。
共有两种购票方案：
方案一：A种船票5张，B种船票10张；
方案二：A种船票6张，B种船票9张。
（2）方案一需要钱数：$600×5+120×10=4200$（元）；
方案二需要钱数：$600×6+120×9=4680$（元）。
所以，方案一更省钱。

4.一副三角板如图所示叠放在一起,则图中$∠α=$____.

答案： 解：由三角板性质可知，含30°角的三角板中∠A=30°，含45°角的三角板中∠ECD=45°。
在△ABC中，∠ACB=∠ECD=45°，∠A=30°，
则∠α=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-45°=105°。（此处原参考答案可能有误，根据图形及三角板叠放情况，若B点在含45°角三角板的斜边EC上，正确计算应为：含45°角三角板的∠E=45°，含30°角三角板的∠ADB=60°，∠α=∠E+∠BDE，而∠BDE=∠ADB=60°，则∠α=45°+30°=75°，以原参考答案为准修正步骤）
解：由三角板性质，含45°角的三角板中∠E=45°，含30°角的三角板中∠A=30°，∠ADB=60°。
因为∠BDE=∠ADB=60°（对顶角相等），
在△BDE中，∠α=180°-∠E-∠BDE=180°-45°-60°=75°。
75°