《2025年一本同步训练九年级物理全一册沪科版重庆专版》

典例1 (2024·外国语学校三模)如图甲所示，为响应国家“绿色新能源、低碳环保”的号召，某地区利用当地丰富的太阳能资源进行光伏发电，供生产、生活使用。小明家将太阳能转化的电能储存到电源中，给电水壶和电暖器供电，简化电路如图乙所示。$R_{1}$和$R_{2}$是阻值恒定的发热电阻，电水壶的加热电阻$R_{1}$标有“220 V 484 W”字样，电暖器的加热电阻$R_{2}$标有“220 V 2 420 W”字样。已知太阳能照射到电池板的辐射功率为500 J/(s·m²)(即1 s内辐射在1 m²太阳能电池板上的太阳能为500 J)，太阳能电池板将太阳能直接转化为电能的效率为20%。
(1)求加热电阻$R_{1}$的阻值为100Ω。
(2)若小明家太阳能电池板的有效面积为4 m²，求10 min内通过该太阳能电池板获得的电能为2.4×10⁵J。
(3)若电水壶和电暖器同时工作时，$R_{1}$每分钟放出$2.4×10^{4}J$的热量，求$R_{2}$的实际加热功率为2000W。

答案： 解：
(1)加热电阻$R_{1}$的阻值
$R_{1}=\frac {U^{2}}{P_{1}}=\frac {(220V)^{2}}{484W}=100\Omega $
(2)有效面积为$4m^{2}$的太阳能电池板10min接收的太阳能$E_{太阳能}=500J/(s\cdot m^{2})×4m^{2}×10×60s=1.2×10^{6}J$
因太阳能电池板将太阳能直接转化为电能的效率为20%，所以10min内通过该太阳能电池板获得的电能
$W=20\% E_{太阳能}=20\% ×1.2×10^{6}J=2.4×10^{5}J$
(3)若电水壶和电暖器同时工作，两发热电阻是并联的。发热电阻$R_{2}$的阻值$R_{2}=\frac {U^{2}}{P_{2}}=\frac {(220V)^{2}}{2420W}=20\Omega $
$R_{1}$每分钟放出$2.4×10^{4}J$的热量，则此时$R_{1}$的实际加热功率$P_{实1}=\frac {W_{1}}{t}=\frac {Q_{1}}{t}=\frac {2.4×10^{4}J}{60s}=400W$
由并联电路特点和$P=\frac {U^{2}}{R}$可知
$\frac {P_{实1}}{P_{实2}}=\frac {\frac {U_{实}^{2}}{R_{1}}}{\frac {U_{实}^{2}}{R_{2}}}=\frac {R_{2}}{R_{1}}=\frac {20\Omega }{100\Omega }=\frac {1}{5}$
所以$P_{实2}=5P_{实1}=5×400W=2000W$

典例2 (2024·西大附中三模)图甲是小彭家中的迷你双控温暖风机，其内部加热部分简化电路如图乙所示，$R_{1}$和$R_{2}$是加热电阻，该暖风机正常工作时低温挡的加热功率为242 W，高温挡的加热功率是低温挡的4倍。求：
(1)低温挡的电流；1.1A
(2)加热电阻$R_{2}$的阻值；150Ω
(3)不改变原电路已有的元件位置，想在原电路中某处再新增一个加热电阻，使高温挡的功率变为原来的1.5倍，请说明该电阻连接的位置和方式(串联或并联)，并计算新增的加热电阻的阻值大小。在4和5之间并联一个加热电阻，新增的加热电阻的阻值为100Ω

答案： 解：
(1)低温挡的电流$I=\frac {P_{低温}}{U}=\frac {242W}{220V}=1.1A$
(2)高温挡的加热功率是低温挡的4倍，则$P_{高温}=968W$
开关S接2时，电路为只含有$R_{1}$的简单电路，总电阻较小，总功率较大，该暖风机处于高温挡，则电阻$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac {U^{2}}{P_{高温}}=\frac {(220V)^{2}}{968W}=50\Omega $
开关S接3时，两电阻串联，总电阻较大，总功率较小，该暖风机处于低温挡，则两电阻之和$R_{串}=\frac {U^{2}}{P_{低温}}=\frac {(220V)^{2}}{242W}=200\Omega $
加热电阻$R_{2}$的阻值$R_{2}=R_{串}-R_{1}=200\Omega -50\Omega =150\Omega $
(3)开关S接2时，电路中只有$R_{1}$工作，该暖风机处于高温挡。使高温挡的功率变为原来的1.5倍，由$P=\frac {U^{2}}{R}$可知，应减小高温挡的电阻，可在4和5之间并联一个加热电阻，增加的功率
$\Delta P=(1.5-1)P_{高温}=0.5×968W=484W$
新增电阻的阻值$R_{x}=\frac {U^{2}}{\Delta P}=\frac {(220V)^{2}}{484W}=100\Omega $