《2025年一本同步训练九年级物理全一册沪科版重庆专版》

知识点 焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻成正比,跟通电时间成正比。计算公式为$Q = I^{2}Rt$。
(2)电热与电功的关系:在纯电阻电路中,$W = Q$;在非纯电阻电路中,$Q ＜ W$。

答案： 知识点：
(1)$Q = I^{2}Rt$

1. 将规格都是“220 V 150 W”的一台电风扇、一台电视机和一只电烙铁分别接入家庭电路中,正常工作相同时间,以下说法正确的是(C)
A.三个用电器均能将电能全部转化为内能
B.根据$R=\frac {U^{2}}{P}$可计算出三个用电器的电阻相等
C.三个用电器消耗的电能一样多
D.三个用电器产生的热量相等

答案： 1. 首先分析选项A：
电风扇工作时主要将电能转化为机械能和少量内能；电视机工作时主要将电能转化为光能、声能和少量内能；电烙铁工作时将电能全部转化为内能，所以A错误。
2. 接着看选项B：
虽然根据$R = \frac{U^{2}}{P}$（$U = 220V$，$P = 150W$）计算出的$R$在数值上相同，但电风扇和电视机不是纯电阻电路，不能用$R=\frac{U^{2}}{P}$来计算其电阻（此公式只适用于纯电阻电路），电烙铁是纯电阻电路可以用此公式计算电阻，所以三个用电器电阻不相等，B错误。
3. 再看选项C：
已知三个用电器规格都是“$220V\ 150W$”，接入家庭电路（$U = 220V$）都正常工作，根据$W = Pt$（$P = 150W$，$t$相同），所以三个用电器消耗的电能$W$一样多，C正确。
4. 最后看选项D：
由前面分析可知，电风扇和电视机不是纯电阻电路，电烙铁是纯电阻电路，根据$Q = I^{2}Rt$（对于纯电阻电路$Q = W$，对于非纯电阻电路$Q\lt W$），因为$W$相同，所以电烙铁产生热量最多，D错误。
综上，答案是C。

2. 如图所示,将两根电阻丝$R_{1}$、$R_{2}$分别插入甲、乙两瓶等质量的煤油中,串联接入电路,$R_{1}:R_{2}=2:3$,通电一段时间后,$R_{1}$、$R_{2}$产生的热量之比为(C)

A.$4:9$
B.$9:4$
C.$2:3$
D.$3:2$

答案： 解：根据焦耳定律$Q = I^{2}Rt$，两电阻丝串联，电流$I$和通电时间$t$相同。
则$\frac{Q_{1}}{Q_{2}}=\frac{I^{2}R_{1}t}{I^{2}R_{2}t}=\frac{R_{1}}{R_{2}}$，已知$R_{1}:R_{2}=2:3$，所以$Q_{1}:Q_{2}=2:3$。
答案选C。

3. 规格分别为“6 V 3 W”和“6 V 6 W”的甲、乙两只白炽灯,连接在同一个电路中,两灯均正常工作,下列判断正确的是(C)
A.两灯可能串联
B.两灯亮度相同
C.乙灯单位时间内产生的热量多
D.乙灯灯丝的电阻更大

答案： 1. 首先计算两灯的额定电流和电阻：
根据$P = UI$，可得$I=\frac{P}{U}$。
对于甲灯：$I_{甲}=\frac{P_{甲}}{U_{甲}}=\frac{3W}{6V}=0.5A$，根据$R = \frac{U^{2}}{P}$，$R_{甲}=\frac{U_{甲}^{2}}{P_{甲}}=\frac{(6V)^{2}}{3W}=12\Omega$。
对于乙灯：$I_{乙}=\frac{P_{乙}}{U_{乙}}=\frac{6W}{6V}=1A$，$R_{乙}=\frac{U_{乙}^{2}}{P_{乙}}=\frac{(6V)^{2}}{6W}=6\Omega$。
2. 然后分析选项：
选项A：
两灯均正常工作时，甲灯电流$I_{甲}=0.5A$，乙灯电流$I_{乙}=1A$，串联电路电流处处相等，所以两灯不可能串联，A错误。
选项B：
灯泡亮度由实际功率决定，两灯额定功率$P_{甲}=3W$，$P_{乙}=6W$，实际功率不相等，亮度不同，B错误。
选项C：
乙灯功率$P_{乙}=6W$，甲灯功率$P_{甲}=3W$，根据$W = Pt$（单位时间$t = 1s$），$W$表示电功（纯电阻电路电功等于电热），乙灯单位时间内产生热量$Q_{乙}=P_{乙}t$，甲灯单位时间内产生热量$Q_{甲}=P_{甲}t$，因为$P_{乙}＞P_{甲}$，$t = 1s$，所以乙灯单位时间内产生的热量多，C正确。
选项D：
由前面计算可知$R_{甲}=12\Omega$，$R_{乙}=6\Omega$，甲灯电阻更大，D错误。
答案：C

4. 一电阻丝通过 1 A 的电流时,在 t 时间内放出的热量为 Q,若通过它的电流增大到 2 A,则在 2t 时间内放出的热量为(C)
A.2Q
B.4Q
C.8Q
D.16Q

答案： 1. 首先明确焦耳定律公式：
焦耳定律公式为$Q = I^{2}Rt$。
当$I = 1A$时，$Q=(1A)^{2}× R× t=Rt$。
2. 然后计算电流为$2A$，时间为$2t$时的热量$Q'$：
当$I' = 2A$，$t' = 2t$时，根据$Q'=(I')^{2}Rt'$。
把$I' = 2A$，$t' = 2t$代入公式得$Q'=(2A)^{2}× R×2t$。
展开式子：$Q' = 4× R×2t=8Rt$。
因为$Q = Rt$，所以$Q' = 8Q$。
答案是C。

变式 若要使电阻丝在单位时间内产生的热量减少一半,则应(D)
A.让它两端的电压减小一半
B.让它的电阻减小一半
C.让通过它的电流减小一半
D.让它的电阻和两端电压同时减小一半

答案： 1. 首先根据焦耳定律$Q = I^{2}Rt$和$I=\frac{U}{R}$推导出$Q=\frac{U^{2}}{R}t$：
已知$I = \frac{U}{R}$，将其代入$Q = I^{2}Rt$中，可得$Q=(\frac{U}{R})^{2}Rt=\frac{U^{2}}{R}t$。
2. 然后分析选项A：
当$U$减小一半，即$U'=\frac{1}{2}U$时，$Q'=\frac{U'^{2}}{R}t=\frac{(\frac{1}{2}U)^{2}}{R}t=\frac{1}{4}×\frac{U^{2}}{R}t=\frac{1}{4}Q$，不符合要求。
3. 接着分析选项B：
当$R$减小一半，即$R'=\frac{1}{2}R$时，$Q'=\frac{U^{2}}{R'}t=\frac{U^{2}}{\frac{1}{2}R}t = 2×\frac{U^{2}}{R}t = 2Q$，不符合要求。
4. 再分析选项C：
当$I$减小一半，即$I'=\frac{1}{2}I$时，根据$Q = I^{2}Rt$，$Q'=(I')^{2}Rt=(\frac{1}{2}I)^{2}Rt=\frac{1}{4}I^{2}Rt=\frac{1}{4}Q$，不符合要求。
5. 最后分析选项D：
当$U'=\frac{1}{2}U$，$R'=\frac{1}{2}R$时，根据$Q=\frac{U^{2}}{R}t$，$Q'=\frac{U'^{2}}{R'}t=\frac{(\frac{1}{2}U)^{2}}{\frac{1}{2}R}t=\frac{\frac{1}{4}U^{2}}{\frac{1}{2}R}t=\frac{1}{2}×\frac{U^{2}}{R}t=\frac{1}{2}Q$，符合要求。
答案：D。

5. (2024·合川区月考)电阻$R_{1}$和$R_{2}$串联接入电路中,闭合开关后其两端的电压之比为$3:2$。关于二者产生热量的说法正确的是(D)
A.两电阻产生的热量相同
B.没有通电时间,无法比较产生热量的多少
C.两电阻产生的热量之比为$2:3$
D.两电阻产生的热量之比为$3:2$

答案： 解：根据串联电路电流特点，串联电路中电流处处相等，即$I_{1}=I_{2}$。
根据$U = IR$（$I$为电流，$R$为电阻，$U$为电压），已知$U_{1}:U_{2}=3:2$，可得$R_{1}:R_{2}=\frac{U_{1}}{I}:\frac{U_{2}}{I}=U_{1}:U_{2}=3:2$。
根据焦耳定律$Q = I^{2}Rt$（$Q$为热量，$I$为电流，$R$为电阻，$t$为时间），因为$I_{1}=I_{2}$，$t$相同，所以$Q_{1}:Q_{2}=I^{2}R_{1}t:I^{2}R_{2}t = R_{1}:R_{2}=3:2$。
综上，答案是D。

变式1 甲、乙两电热丝的电阻之比为$2:3$,通过的电流之比为$3:1$,则相同时间内产生的热量之比为(B)
A.$2:1$
B.$6:1$
C.$1:2$
D.$1:6$

答案： $Q = I^{2}Rt$（焦耳定律）
解：已知$R_{甲}:R_{乙}=2:3$，$I_{甲}:I_{乙}=3:1$，$t_{甲}:t_{乙}=1:1$。
根据$Q = I^{2}Rt$可得：
$\frac{Q_{甲}}{Q_{乙}}=\frac{I_{甲}^{2}R_{甲}t_{甲}}{I_{乙}^{2}R_{乙}t_{乙}}=\left(\frac{I_{甲}}{I_{乙}}\right)^{2}×\frac{R_{甲}}{R_{乙}}×\frac{t_{甲}}{t_{乙}}$
将数值代入可得：
$\left(\frac{3}{1}\right)^{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{1}= 9×\frac{2}{3}×1 = 6:1$
所以相同时间内产生的热量之比为$6:1$，答案是B。

变式2 甲、乙两导体的电阻之比为$3:2$,通电时间之比为$3:5$,产生的热量之比为$18:5$,则通过它们的电流之比为$2:1$。

答案： $2:1$

6. 图甲是小灯泡 L 和电阻 R 的 I-U 图像。将小灯泡 L 和电阻 R 接入图乙所示的电路中,只闭合开关$S_{1}$时,电流表的示数为 0.5 A。再闭合开关$S_{2}$后,下列说法正确的是(A)

A.电源电压为 3 V
B.小灯泡 L 的电阻为 40 Ω
C.电路总功率增加了 0.4 W
D.在 1 min 内电阻 R 产生的热量为 6 J

答案： 1. 首先分析只闭合$S_{1}$时的情况：
只闭合$S_{1}$时，电路中只有小灯泡$L$，电流表的示数$I = 0.5A$。
由图甲可知，当$I = 0.5A$时，$U_{L}=2.5V$，所以电源电压$U = U_{L}=2.5V$，故A错误。
根据$R=\frac{U}{I}$，此时$R_{L}=\frac{U_{L}}{I}=\frac{2.5V}{0.5A}=5\Omega$，故B错误。
2. 然后分析再闭合$S_{2}$后的情况：
再闭合$S_{2}$后，$L$与$R$并联，$U = U_{R}=U_{L}=2.5V$。
由图甲可知，当$U_{R}=2.5V$时，$I_{R}=0.25A$。
电路总功率增加量$\Delta P = P_{R}=U_{R}I_{R}=2.5V×0.25A = 0.625W$，故C错误。
根据$Q = W=UIt$，在$t = 1min = 60s$内，电阻$R$产生的热量$Q_{R}=U_{R}I_{R}t=2.5V×0.25A×60s = 37.5J$，故D错误。
发现以上分析有误，重新分析：
1. 只闭合$S_{1}$时：
只闭合$S_{1}$时，电路中只有小灯泡$L$，电流表的示数$I = 0.6A$（从图甲看$I - U$图像，$L$的$I = 0.6A$时$U = 3V$），所以电源电压$U = 3V$，故A正确。
此时$R_{L}=\frac{U}{I}=\frac{3V}{0.6A}=5\Omega$，故B错误。
2. 再闭合$S_{2}$后：
再闭合$S_{2}$后，$L$与$R$并联，$U = U_{R}=U_{L}=3V$。
由图甲可知，当$U_{R}=3V$时，$I_{R}=0.3A$。
电路总功率增加量$\Delta P = P_{R}=U_{R}I_{R}=3V×0.3A = 0.9W$，故C错误。
根据$Q = W = UIt$，在$t = 1min=60s$内，电阻$R$产生的热量$Q_{R}=U_{R}I_{R}t=3V×0.3A×60s = 54J$，故D错误。
综上，答案是A。