《2025年阳光同学提优新卷六年级数学下册人教版》

22. 推理创新主题情境 奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想:能否利用正多边形来计算圆的面积呢？(单位:cm)
　　　　　　 　　　　
(1)画一画，把图1的正五边形分成相等的五个三角形。计算正五边形的面积。(6分)
(2)如图2，在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56cm，图中涂色三角形的面积约是多少平方厘米？(6分)
(3)如果圆内正多边形的边数是n，圆的周长是C，那么怎么计算圆的面积？(6分)

答案：

(1) 5×$\frac{1}{2}$×4.7×3.2=37.6(cm²)
(2)r=12.56÷2÷3.14=2(cm)
12.56÷10×2÷2=1.256(cm²)
(3)圆的面积=$\frac{C}{n}$×$\frac{C}{2\pi}$÷2×n=$\frac{C^{2}}{4\pi}$