《2025年阳光同学提优新卷六年级数学下册人教版》

26.综合应用在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向圆柱形烧杯内注水，注满烧杯后，继续注水，直到注满水槽为止。在此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不变,水槽中水面上升的高度h(cm)与注水时间t(秒)的关系如图所示。
(1)图中点(　　　)表示烧杯中刚好注满水，点(　　　)表示水槽中水面正好与烧杯中水面齐平。(4分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(2)求烧杯的底面积。(4分)
　　
　　(3)求水槽注满水所用的时间。(6分)

答案：
(1)A B
(2)$100\times10\times\frac{18}{90}\div10 = 20(cm^2)$
(3)$90 + 90 = 180$(秒)

智慧园地

甲、乙两个长方体容器，底面都是边长为30cm的正方形，乙容器中直立着一根高为1m,底面积是100cm²的长方体铁棒，向甲、乙两个容器内注水至水面高度均为30cm。将铁棒向上提起20cm,将甲、乙两个容器置于出水速度为每秒10mL的水管下继续注水，多少分钟后，甲、乙两个容器的水面高度再次相同？(提示:注意铁棒提起时，既有提起的高度，又有水面下降的高度)

答案： 因为注水后,甲、乙两个容器的水面高度相同,所以甲容器中水的体积=乙容器中水的体积+长方体铁棒在水面下的体积。乙容器中水的体积:$30\times30\times30 - 100\times30 = 24000(cm^3)$铁棒向上提起 20 cm 后,铁棒在水中的部分的高度:$(24000 - 30\times30\times20)\div(30\times30 - 100)=7.5(cm)$,此时甲、乙两容器水面高度相差$30 - 20 - 7.5 = 2.5(cm)$设$x$秒后,甲、乙两个容器的水面高度再次相同。$\frac{10x}{30\times30}=\frac{10x}{30\times30 - 100}-2.5$ $x = 1800$ 1800 秒 = 30 分