《2025年阳光同学提优新卷六年级数学下册人教版》

25. 甲车从A地开往B地需要2小时,乙车从B地开往A地需要3小时,两车同时从两地相对开出,在离中点15 km处相遇。
(1)请在下面线段图上画“▽”标出两车相遇的大致位置。(3分)
　　　　　
(2)A、B两地相距多少千米? (3分)

答案：

(1)
(2)甲、乙两车速度的比是$3:2$
$15\times2\div(\frac{3}{5} - \frac{2}{5}) = 150(km)$

26. 甲、乙、丙三人合作完成一项工程,共得报酬1800元,三人完成这项工程的情况是:甲、乙合作8天完成工程的$\frac{1}{3}$,接着乙、丙又合作2天,完成余下工程的$\frac{1}{4}$,然后三人合作5天完成了这项工程,按劳付酬,甲、乙、丙各应得报酬多少元? (7分)

答案： 甲、乙工作效率之和为：$\frac{1}{3}\div8 = \frac{1}{24}$
乙、丙工作效率之和为：$(1 - \frac{1}{3})\times\frac{1}{4}\div2 = \frac{1}{12}$
甲、乙、丙三人工作效率之和为：$(1 - \frac{1}{3})\times(1 - \frac{1}{4})\div5 = \frac{1}{10}$
甲、乙、丙三人工作效率分别是：
甲：$\frac{1}{10} - \frac{1}{12} = \frac{1}{60}$ 乙：$\frac{1}{24} - \frac{1}{60} = \frac{1}{40}$ 丙：$\frac{1}{10} - \frac{1}{24} = \frac{7}{120}$
甲、乙、丙三人完成工作量的比是：
$\frac{1}{60}\times(8 + 5) : \frac{1}{40}\times(8 + 2 + 5) : \frac{7}{120}\times(2 + 5) = 26 : 45 : 49$
甲得：$1800\times\frac{26}{26 + 45 + 49} = 390$(元)
乙得：$1800\times\frac{45}{26 + 45 + 49} = 675$(元)
丙得：$1800\times\frac{49}{26 + 45 + 49} = 735$(元)

智慧园地
【阅读材料】我们知道,端点分别在两条平行线上,且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。反之,如果两条线段平行且相等,那么经过这两条线段同侧端点的两条直线就会互相平行。如图1,如果EF//GH,并且EF = GH,那么m//n。
【数学信息】如图2,有一个长12 cm,宽6 cm的长方形ABCD,P点在AD边上以每秒1 cm的速度沿AD方向从A点向D点移动;同时Q点以每秒3 cm的速度,从C点出发,在BC边上来回运动,即C→B→C→B。
新题型 请根据阅读材料及以上数学信息完成问题。
(1)当P点运动1秒时,AP =(　　　)cm,BQ =(　　　)cm。
(2)当线段PQ第一次平行于AB时,P点运动了(　　　)秒。
(3)整个运动过程中,PQ与AB除第一次平行外,是否还会出现平行? 如果会,请直接写出第几秒平行;如果不会,请说明理由。

答案：
(1)1 9
(2)3
(3)第6秒和第9秒还会出现平行。