《2025年阳光同学提优新卷六年级数学下册人教版》

31. 新题型 一个容器，由三个大小不同的圆柱连接而成，从容器上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图。
　　　　　
(1)量得C圆柱底面直径为6 dm，高为5 dm，则每分钟进水多少升？(结果用含有π的式子表示)(3分)
(2)量得B圆柱底面直径为8 dm，它的高是多少分米？图中水面高度x的值是多少？(3分)

答案：
(1)$(6\div2)^2\pi\times5\div15 = 3\pi(\text{dm}^3)$ $3\pi\text{ dm}^3 = 3\pi\text{ L}$
(2)$(55 - 15)\times3\pi\div[(8\div2)^2\pi]=7.5(\text{dm})$
$7.5 + 5 = 12.5(\text{dm})$

32. 电信公司要铺设一条通信电缆线，计划由20人工作12天完成。因任务紧急，必须提前2天完成，如果工人工作效率不变，需增加多少人才能按时完成任务？(4分)

答案： 解：设需增加$x$人才能按时完成任务。
$(20 + x)\times(12 - 2)=20\times12$ $x = 4$

智慧园地
某商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售。第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本。又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元。这批钢笔的进价是每支多少元？

答案： $(372 + 84)\div9.5\div(1 - 60\%)=120$(支)
$(120\times9.5 - 372)\div120 = 6.4$(元)