《2025年阳光同学提优新卷六年级数学下册人教版》

19. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”。请你认真观察:第1幅图的点数为1,第2幅图的点数为5,第3幅图的点数为9,依次排下去，第10幅图的点数为(　　　),第n幅图的点数为(　　　　　)。
　　　　　

答案： 37 $4n - 3$

20. 园林设计师为公园设计了种植月季花的正方形造型:最外层种黄花，用○表示;里面种红花，用●表示。请你观察下图，当红花列数为n时,红花有(　　　)朵,黄花有(　　　)朵。
　　　　　　　

答案： $n^{2}$ $8n$

21. 如图,在长方形ABCD中,动点P沿着AB从A点移动到B点,三角形PAD的面积随着动点P的运动不断变化。当PA = 4cm时,三角形PAD的面积是24cm²,当PA = 7cm时,三角形PAD的面积是(　　　)cm²,在P点的运动过程中,三角形PAD的面积和线段AP成(　　　)比例关系。
　　　　　　　　　　　

答案： 42 正

22. 仔细观察下列各图中正方形与直角三角形的个数之间有什么关系,先把表格填写完整,再回答问题。
　　
(1)若有x个正方形,则直角三角形的个数为(　　　　)个。
(2)若有y个直角三角形,则正方形的个数为(　　　　)个。

答案： 12 36 $4(n - 1)$
(1)$4(x - 1)$
(2)$\frac{y}{4}+1$

三、创新与探究。(共24分)
23. 如图,D是BC延长线上一点,你能推出∠1 = ∠2 + ∠3吗？(6分)
　

答案： 因为$\angle1 = 180^{\circ}-\angle4$ $\angle2+\angle3 = 180^{\circ}-\angle4$所以$\angle1=\angle2+\angle3$