《2025年阳光同学提优新卷六年级数学下册人教版》

29. 工艺加工主题情境 张师傅想用一个底面直径为20cm、高为30cm的圆柱形木桩加工工艺品。有以下几道工序:
工序一：截取一段圆柱形木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570cm³；
工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料；
工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮张师傅算一算。
(1)工序一中截取的木桩有多高？(3分)
(2)工序二中拼接后涂颜料的面积是多少平方厘米？(3分)
(3)包装用的长方体纸盒的容积至少是多少立方厘米？(3分)

答案：
(1)$1570\times3\div[3.14\times(20\div2)^2]=15(cm)$
(2)$3.14\times20\times(30 - 15)+3.14\times(20\div2)^2 = 1256(cm^2)$
(3)$20\times20\times30 = 12000(cm^3)$

智慧园地
甲、乙两个圆柱形的容器底面积之比是2∶3，已知甲容器中水深6cm，乙容器中水深8cm。现在往两个容器中加入同样多的水，一直到两个容器中的水深相同。这时容器中的水深多少厘米？

答案： 解：设这时容器中的水深$x$ cm。
$2(x - 6)=3(x - 8)$ $x = 12$