《2025年阳光同学提优新卷六年级数学下册人教版》

23.创新探究聪聪是一个非常善于动脑筋的孩子,学习计算圆柱的表面积时，他利用下图探索新的计算方法。请你根据下图尝试理解他的方法并回答问题。
　　　　　　 　　
　(1)聪聪把圆柱的两个底面a、b转化成两个近似的长方形c、d,再把c、d拼接成一个较长的近似长方形，如图1,这个较长的近似长方形的长相当于圆柱底面的(　　　　),宽相当于圆柱底面的(　　　　)。(2分)
　(2)由图1可知，聪聪把整个圆柱的表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的(　　　　　),宽相当于圆柱的(　　　　　)与(　　　　　)的和，因此，圆柱的表面积=
　(　　　　　　　　　　　　　　)。(4分)
　(3)请你利用聪聪的方法列出计算图2所示圆柱的表面积的综合算式:(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)。(2分)

答案：
(1)周长 半径
(2)底面周长 高 底面半径
底面周长×(高 + 底面半径)
(3)$2×3.14×6×(15 + 6) = 791.28(cm^{2})$

五、解决问题。(共28分)
24.周末旅游主题情境周末,奇奇一家在去伏羲山的路上看到了一块平行四边形的玫瑰花田。
　(1)观察下图,请你简要写出推导平行四边形面积计算公式的过程。(6分)
　　
　　　　　　　　
　
　(2)伏羲山酒店准备新建一个游泳池，游泳池长25m,宽11m，由分道线分成5个泳道。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2m深的浅水区自然过渡到1.6m深的深水区(如图1)。
　　　　
　奇奇根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的模型(如图2)。
①他是怎么研究的？用自己喜欢的方式表达出来。(4分)
　②根据这个模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少立方米？(6分)
　③至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？(6分)

答案：
(1)把一个平行四边形沿高剪下一个直角三角形，把剪下的直角三角形通过平移与剩余图形拼成一个长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，这个长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积 = 长×宽，所以平行四边形的面积 = 底×高。
(2)①将两个完全相同的图a拼在一起，可以得到一个长25 m、宽11 m、高$(1.6 + 1.2)$m的长方体(图b)，图a的体积就是长方体体积的一半。②$25×11×(1.2 + 1.6)÷2 = 385(m^{3})$③$25×(5 - 1) = 100(m)$