《2025年阳光同学提优新卷六年级数学下册人教版》

30.新题型小可和小乐分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。
　　　
　　(1)你同意谁的说法？请把名字填在括号里。(　　　)(2分)
　　(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？(请写出你的思考过程)(5分)

答案：
(1)小乐
(2)甲图形的体积：$3^2\pi\times6-\frac{1}{3}\times3^2\pi\times(6 - 3)=45\pi(cm^3)$
乙图形的体积：$3^2\pi\times3+\frac{1}{3}\times3^2\pi\times(6 - 3)=36\pi(cm^3)$
$45\pi : 36\pi = 5 : 4$

挑战园地

1.将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半,表面积比原来增加了108cm²。若圆锥的高是18cm,这个圆锥的体积是多少立方厘米?

答案： $d = 108\div2\times2\div18 = 6(cm)$$V:\frac{1}{3}\times3.14\times(6\div2)^2\times18 = 169.56(cm^3)$

2.如图，一个长方体玻璃容器内装有一些水,从里面量，容器的底面长15cm、宽7cm。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内,水面上升2cm,又知放入容器后圆锥全部浸入水中,而圆柱有$\frac{1}{6}$露出水面。圆柱和圆锥的体积各是多少？
　

答案： 圆柱的体积：$15\times7\times2\div(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}) = 180(cm^3)$
圆锥的体积：$180\times\frac{1}{3}=60(cm^3)$