《2025年阳光同学提优新卷六年级数学下册人教版》

29. 有一个圆柱形容器，底面内半径为20 cm，侧面积为600π cm²，容器中有一个圆柱形铁块，铁块的高为圆柱形容器高的$\frac{3}{5}$，底面半径比圆柱形容器底面半径小$\frac{3}{5}$。
(1)圆柱形容器的高为多少厘米？(3分)
(2)圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？(结果保留π)(4分)
(3)现用一个底面半径为5 cm、高为12 cm的圆锥形量杯往圆柱形容器中倒水，倒入的水将铁块全部浸没，至少需要倒多少次？(结果保留整数)(4分)

答案：
(1)600π÷(2π×20)=15(cm)
(2)15×$\frac{3}{5}$=9(cm)　20×(1 - $\frac{3}{5}$)=8(cm)
π×8²×9 = 576π(cm³)
(3)π×5²×12÷3 = 100π(cm³)
π×20²×9 - 576π = 3024π(cm³)　3024π÷100π = 30(次)……24π(cm³)，30 + 1 = 31(次)

智慧园地

某餐厅计划购买50张桌子和一批椅子(不少于150把)，甲、乙两个店内相同型号的桌椅价格相同，已知一张桌子65元，一把椅子10元，甲、乙两个店的优惠活动如下：
甲店：买1张桌子送3把椅子
乙店：桌子和椅子一律八折
(1)如果该餐厅买50张桌子和200把椅子，在哪个店购买更加划算？
(2)购买多少把椅子时，甲、乙两个店的花费相同？

答案：
(1)甲店：65×50+(200 - 50×3)×10 = 3750(元)乙店：80%×(50×65 + 10×200)=4200(元)3750＜4200 在甲店购买更加划算。
(2)解:设购买x把椅子时，甲、乙两个店的花费相同。65×50+(x - 50×3)×10 = 80%×(50×65 + 10x)　x = 425