《2025年阳光同学提优新卷六年级数学下册人教版》

21. 木材加工主题情境 木工师傅用正方体木块切割加工圆柱体。正方体木块棱长是12 cm。请分别解决以下问题。(结果用含π的式子表示)
(1)如果用这个正方体木块切割出一个最大的圆柱体,如图1,这个圆柱体的体积是多少? 被切割掉的边角料的体积是多少? (4分)
　
(2)如果用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱体,如图2,每个小圆柱体的体积是多少? 被切割掉的边角料的体积是多少? (4分)
　
(3)如果继续像上面这样加工圆柱体,加工9个大小相等且体积最大的圆柱体,被切割掉的边角料的体积是多少? (3分)
(4)奇思在解决上述问题时,他发现被切割出来的圆柱体的个数是1×1,2×2,3×3,⋯,n×n。那么,当被切割出来的圆柱体的个数是n×n时,每个小圆柱体的半径是(　　　)cm,每个小圆柱体的体积是(　　　)cm³。按照这种想法,此时,被切割掉的边角料体积是多少? 你发现了什么? (5分)

答案：
(1)$\pi\times(12\div2)^2\times12 = 432\pi(cm^3)$
$12^3 - 432\pi = 1728 - 432\pi(cm^3)$
(2)$12\div2 = 6(cm)$ $(6\div2)^2\times\pi\times12 = 108\pi(cm^3)$
$12^3 - 108\pi\times4 = 1728 - 432\pi(cm^3)$
(3)$12\div3 = 4(cm)$ $(4\div2)^2\times\pi\times12 = 48\pi(cm^3)$
$12^3 - 48\pi\times9 = 1728 - 432\pi(cm^3)$
(4)$\frac{6}{n}$ $\frac{432\pi}{n^2}$ $12^3 - \frac{432\pi}{n^2}\times n^2 = 1728 - 432\pi(cm^3)$ 我发现：被切割掉的边角料的体积不变，分成$n^2$个圆柱，圆柱的总体积不变。

四、解决问题。(共43分)
22. 地域景观主题情境 位于福建省的武夷山,风景秀丽,历史悠久,人文荟萃,素有“碧水丹山”之誉。武夷山是茶的故乡,是乌龙茶和红茶的发源地。武夷岩茶为全国十大名茶之一,已有1000多年历史。每年的谷雨前后,茶农们便开始了繁忙的采摘工作。他们挑着竹编的箩筐在茶山上穿梭。图中这样的一个圆柱形的箩筐直径为80 cm,高为50 cm。
(1)制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席? (接口处损耗忽略不计)(6分)
　　
(2)一个箩筐能容纳的茶叶体积是多少立方分米? (6分)
(3)武夷岩茶的冲泡也很有讲究,专家们给出的岩茶的茶和水的比,建议在1∶7到1∶22之间。市面上出售的武夷岩茶基本上都是8 g一包的小包装,如果用装有110 mL水的盖碗来冲泡这样的一包茶(1 mL水的质量为1 g),能泡出符合要求的好茶吗? (6分)

答案：
(1)$80\ cm = 8\ dm$ $50\ cm = 5\ dm$$3.14\times(8\div2)^2 + 3.14\times8\times5 = 175.84(dm^2)$
(2)$3.14\times(8\div2)^2\times5 = 251.2(dm^3)$
(3)$110\ mL = 110\ g$ $8\times7 = 56(g)$$8\times22 = 176(g)$ $56＜110＜176$,能泡出符合要求的好茶。