《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 为了美化小区环境，某小区物业公司计划对辖区内600 m²的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每天的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划平均每天的绿化面积．小宁同学所列的方程为$\frac{600}{x}=1.5\times\frac{600}{x + 10}$，则小宁同学的假设为( )．
A. 设原计划平均每天的绿化面积为$x$ m²
B. 设实际平均每天的绿化面积为$x$ m²
C. 设原计划完成任务需要$x$天
D. 设实际完成任务需要$x$天

答案： D

2. 某智能手机代工厂接到生产30万部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的要求，该代工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50％，结果比原计划提前2个月完成交货任务，那么原计划每月生产智能手机多少万部？设原计划每月生产智能手机$x$万部，则根据题意可列方程为( )．
A. $\frac{30}{(1 + 50\%)x}-\frac{30}{x}=2$
B. $\frac{30}{(1 - 50\%)x}-\frac{30}{x}=2$
C. $\frac{30}{x}-\frac{30}{(1 - 50\%)x}=2$
D. $\frac{30}{x}-\frac{30}{(1 + 50\%)x}=2$

答案： D

3. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，已知小群每分比小林多跳________下，求小群每分跳几下．设小林每分跳$x$下，根据题意可列出的方程为$\frac{90}{x}=\frac{120}{x + 20}$．请根据所列方程在空格处填上适当的数．

答案： 20

4. 如下是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
5.4分式方程
甲、乙两个工程队，甲队修路400 m与乙队修路600 m所用的时间相等，且乙队每天比甲队多修20 m. 求甲队每天修路的长度．
冰冰：$\frac{400}{x}=\frac{600}{x + 20}$
庆庆：$\frac{600}{y}-\frac{400}{y}=20$
根据以上信息，解答下列问题．
(1)冰冰同学所列方程中的$x$表示______________________，庆庆同学所列方程中的$y$表示______________________；
(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

答案： 解:
(1)甲队每天修路的长度;甲队修路400m所需的时间(或乙队修路600m所需的时间)
(2)冰冰同学所列方程的等量关系:甲队修路400m所用的时间=乙队修路600m所用的时间;庆庆同学所列方程的等量关系:乙队每天修路的长度一甲队每天修路的长度=20m.
(3)选冰冰同学所列的方程: $\frac{400}{x}$ = $\frac{600}{x+20}$ ,
去分母，得400x+8000=600x，
解得x=40.
经检验，x=40是所列分式方程的根，且符合题意.
所以甲队每天修路的长度为40m.
选庆庆同学所列的方程: $\frac{600}{y}$ − $\frac{400}{y}$ =20,
去分母， 得600−400=20y,
解得y=10.
经检验，y=10是所列方程的根，且符合题意.

所以 $\frac{400}{y}$ =40.

所以甲队每天修路的长度为40m.