《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

2. 解分式方程$\frac{2}{x - 1}+\frac{x + 2}{x}=1$时，去分母后变形为( ).
A. $2x+(x + 2)=1$
B. $2x+(x + 2)(x - 1)=1$
C. $2x+(x + 2)(x - 1)=x(x - 1)$
D. $2+(x + 2)=x - 1$

答案： C

3. 下列关于分式方程$\frac{2x + 1}{2x - 1}=\frac{2}{2 - 4x}$解的情况，正确的是( ).
A. $x = 1.5$
B. $x = - 1$
C. $x = - 0.5$
D. 无解

答案： B

4. 已知关于$x$的方程$\frac{x - 2}{x - 3}-\frac{k}{3 - x}=2$的解为$x = 6$，则$k$的值为( ).
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $6$

答案： A

5. 若关于$x$的方程$\frac{3}{x + 3}=\frac{2}{x + k}$有正数根，则$k$的取值范围是( ).
A. $k＜2$
B. $k\neq - 3$
C. $- 3＜k＜2$
D. $k＜2$且$k\neq - 3$

答案： A

6. 解方程：
(1)$\frac{3}{x - 3}=\frac{2}{x}$；
(2)$\frac{x - 3}{x - 2}+2=\frac{3}{2 - x}$；
(3)$\frac{2}{x}+\frac{x}{x + 3}=1$；
(4)$\frac{x^{2}}{4 - x^{2}}=\frac{1}{x + 2}-1$.

答案： 解：
(1)$\frac{3}{x - 3}=\frac{2}{x}$， 方程两边都乘$x(x - 3)$，得$3x = 2(x - 3)$， 解得$x = - 6$， 检验：当$x = - 6$时，$x(x - 3)\neq0$， 所以$x = - 6$是原方程的根.
(2)$\frac{x - 3}{x - 2}+2=\frac{3}{2 - x}$， 方程两边都乘$x - 2$，得$x - 3 + 2(x - 2)= - 3$， 解得$x=\frac{4}{3}$， 检验：当$x=\frac{4}{3}$时，$x - 2\neq0$， 所以$x=\frac{4}{3}$是原方程的根.
(3)$\frac{2}{x}+\frac{x}{x + 3}=1$， 方程的两边都乘$x(x + 3)$，得 $2(x + 3)+x^{2}=x(x + 3)$， 解得$x = 6$， 检验：当$x = 6$时，$x(x + 3)\neq0$， 所以$x = 6$是原方程的根.
(4)$\frac{x^{2}}{4 - x^{2}}=\frac{1}{x + 2}-1$， 方程的两边都乘$(x + 2)(x - 2)$，得 $-x^{2}=x - 2-(x + 2)(x - 2)$， 解得$x = - 2$， 检验：当$x = - 2$时，$(x + 2)(x - 2)=0$， 所以$x = - 2$是原方程的增根， 所以原方程无解.