《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

6. 如图1-3-6，在△ABC中，AB = BC，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E．
(1)若∠C = 72°，求∠B，∠1的度数；
(2)若BD = 6，AC = 7，求△AEC的周长．

答案：

(1)因为AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D,E,

所以BE=AE,∠ADE=∠BDE.

因为AB=BC,

所以∠C=∠BAC=∠3+∠4=72°,

所以∠B=180°−∠C−∠BAC=180°−72°−72°=36°,

所以∠3=∠B=36°,

所以∠1=90°−∠3=54°.

(2)因为BD=6,

所以AB=2BD=2×6=12,

所以BC=12.

因为AE=BE,

所以AE+CE+AC=BC+AC=12+7=19,

即△AEC的周长为19.

1. 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40 m，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15 m(水渠的宽不计)，则这块等腰三角形菜地的面积为__________m²．(水渠面积忽略不计)

答案： 480或768

2. 如图1-3-7，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接BE，则BE的长为________．

答案： 25/6

3. (1)如图1-3-8，在△ABC中，AB = AC，O为△ABC内一点，且OB = OC，求证：直线AO垂直平分BC．
以下是小明的证明思路，请补全框中的分析过程．
要证直线AO垂直平分BC，只要证点A、点O都在BC的垂直平分线上，只要证________ = ________，________ = ________．
(2)如图1-3-9，在△ABC中，AB = AC，点D，E分别在AB，AC上，且BD = CE，请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线，并说明理由．
(3)如图1-3-10，在五边形ABCDE中，AB = AE，BC = DE，∠B = ∠E，请你只利用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线．

答案：
AB@@AC@@OB@@OC@@如答图1−3−1,连接BE，CD,它们相交于点P,延长AP交BC于H, 则AH为BC的垂直平分线.

理由如下:

因为AB=AC,

所以∠ABC=∠ACB.

因为BD=CE,BC=CB,

所以△BCD≌△CBE(SAS),

所以∠BCD=∠CBE,

所以PB=PC,而AB=AC,

所以AH垂直平分BC.

(3)如答图1−3−2，AM为所作