《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 到三角形各边距离相等的点是三角形三条( ).
A. 中线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 角平分线的交点
D. 高线的交点

答案： C

2. 如图1-4-11，按以下步骤进行尺规作图：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA，OB于D，E两点；(2)分别以点D，E为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧，两弧交于点C；(3)作射线OC，并连接CD，CE. 下列结论不一定正确的是( ).


A. OC垂直平分DE
B. CE = OE
C. ∠DCO = ∠ECO
D. ∠1 = ∠2

答案： B

3. 在△ABC中，∠A = 40°，点P在△ABC外，且BP平分∠B，CP平分∠C处的外角，则∠P的度数为________.

答案： 20°

4. 如图1-4-12，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足是E，BF//AC交ED的延长线于点F. 若BC恰好平分∠ABF，且AB = 13，$S_{\triangle ABD}$ = 39，则EF = ________.

答案： 12

5. 如图1-4-13，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，若BD = CD，BE = CF，求证：AD平分∠BAC.
 

答案： 证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠E = ∠DFC = 90°。在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD = CD，BE = CF，所以Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），所以DE = DF。又因为AD = AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），所以∠DAE = ∠DAF，所以AD平分∠BAC。