《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

2. 计算$\frac{a}{a - 2}-1$的结果是( ).
A. $\frac{a - 1}{a - 2}$
B. $-\frac{a}{a - 2}$
C. $\frac{1}{a - 2}$
D. $\frac{2}{a - 2}$

答案： D

3. 对分式$\frac{1}{2a^{2}b}$和$\frac{1}{3ab^{3}}$进行通分，则它们的最简公分母为________.

答案： 6a²b³

4. 分式$\frac{1}{x^{2}-3x}$与$\frac{1}{x^{2}-9}$通分后的结果分别是____________，____________.

答案： $\frac{x + 3}{x(x + 3)(x - 3)}$；$\frac{x}{x(x + 3)(x - 3)}$

5. 已知$\frac{A}{x - 1}+\frac{B}{x - 2}=\frac{3x - 4}{(x - 1)(x - 2)}$，则$3A + 2B=$________.

答案： 7

6. 计算：
(1)$\frac{3}{2a}+\frac{1}{a^{2}}$； (2)$\frac{2}{a^{2}+2a}+\frac{1}{a + 2}$；
(3)$\frac{x}{x - 1}-\frac{3x - 1}{x^{2}-1}$； (4)$\frac{1}{x - 1}+\frac{x^{2}-3x}{x^{2}-1}$；
(5)$\frac{x - 3}{x^{2}-1}\cdot\frac{x^{2}+2x + 1}{x - 3}-(\frac{1}{x - 1}+1)$.

答案： 解：
(1)原式=$\frac{3a + 2}{2a²}$.
(2)原式=$\frac{2}{a(a + 2)}+\frac{a}{a(a + 2)}$ =$\frac{a + 2}{a(a + 2)}$ =$\frac{1}{a}$.
(3)原式=$\frac{x(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}-\frac{3x - 1}{(x + 1)(x - 1)}$ =$\frac{x² + x - 3x + 1}{(x + 1)(x - 1)}$ =$\frac{(x - 1)²}{(x + 1)(x - 1)}$ =$\frac{x - 1}{x + 1}$.
(4)原式=$\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 1)}+\frac{x² - 3x}{(x + 1)(x - 1)}$ =$\frac{x² - 2x + 1}{(x + 1)(x - 1)}$ =$\frac{(x - 1)²}{(x + 1)(x - 1)}$ =$\frac{x - 1}{x + 1}$.
(5)原式=$\frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)}\cdot\frac{(x + 1)²}{x - 3}-\frac{1 + x - 1}{x - 1}$ =$\frac{x + 1}{x - 1}-\frac{x}{x - 1}$ =$\frac{1}{x - 1}$.

1. 下面是小明同学化简分式$\frac{4x}{x^{2}-4}-\frac{2}{x - 2}$的过程，请认真阅读并解决相应问题.
解：$\frac{4x}{x^{2}-4}-\frac{2}{x - 2}$
$=4x - 2(x + 2)\cdots\cdots$第一步
$=4x - 2x - 4\cdots\cdots$第二步
$=2x - 4.\cdots\cdots$第三步
(1)小明的解答过程从第________步开始出错；
(2)请你写出正确的解答过程.

答案： 解：
(1)一
(2)原式=$\frac{4x}{(x + 2)(x - 2)}-\frac{2(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)}$ =$\frac{4x-(2x + 4)}{(x + 2)(x - 2)}$ =$\frac{4x - 2x - 4}{(x + 2)(x - 2)}$ =$\frac{2x - 4}{(x + 2)(x - 2)}$ =$\frac{2(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}$ =$\frac{2}{x + 2}$.