《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

3. 如图1-1-36，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，∠EDF = 120°，DF交AB于点F，且AF = nBF(n为常数，且n＞1)．
(1)求证：DF = DE；
(2)求证：AF - CE = $\frac{1}{2}$AB；
(3)如图1-1-37，过点D作DM⊥BC于点M，当n = ________时，C为EM的中点．

答案：

(1)证明：如答图1-1-9，过点D作DG//BC交AB于点G， 因为DG//BC，所以∠ADG = ∠ACB = 60° = ∠A，所以△AGD为等边三角形，所以AG = AD = GD，所以GD = AD = DC. 因为∠GDC = ∠FDE = 120°，所以∠GDF = ∠CDE. 在△DGF和△DCE中， 所以△DGF≌△DCE(ASA)，所以DF = DE.
(2)证明：因为△DGF≌△DCE，所以GF = CE，所以AF - CE = AF - GF = AG = AD = 1/2AC = 1/2AB.
(3) 3 解析：理由如下. 过点D作DG//BC交AB于点G，如答图1-1-10，因为DM⊥BC，∠DCM = 60°，所以CM = 1/2CD. 因为C为EM的中点，所以CE = 1/2CD，由
(1)得CE = GF，所以GF = 1/2CD，所以GF = 1/2AG = 1/2GB，所以AF = 3BF，所以n = 3.

1. 如图1-2-1，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是( )．


A. 5 m
B. 10 m
C. 15 m
D. 20 m 

答案： C

2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )．
A. a = 3，b = 4，c = 5
B. a = b，∠C = 45°
C. ∠A：∠B：∠C = 1：2：3
D. a = $\sqrt{3}$，b = $\sqrt{7}$，c = 2

答案： B

3. 下列语句：①等腰三角形的两底角相等；②有两条边分别相等的两个直角三角形全等；③三角形的任一外角等于两个内角的和；④等腰三角形的两腰上的高相等．其中正确的个数为( )．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B