《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

2. 已知$x = 2$是不等式$ax - 3a + 2\geqslant0$的解，且$x = 1$不是这个不等式的解，则实数$a$的取值范围是________.

答案： 1＜a≤2

3. 某市工会号召广大市民积极开展“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买A，B两种物品. 经过市场调查发现，今年每套A型物品的价格为6万元，每套B型物品的价格为0.4万元，该市准备购买A型物品50套，B型物品若干套(超过200套).
某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套A型物品，赠送一套B型物品；
方案二：“打折销售”，即购买200套B型物品以上，超出的部分按原价打八折，A型物品不打折.
选择哪种方案更划算？请说明理由.

答案： 解：设购买B型物品x(x＞200)套， 则选择方案一所需费用为50×6 + 0.4×(x - 50)=(0.4x + 280)万元， 选择方案二所需费用为50×6 + 200×0.4 + 0.4×0.8×(x - 200)=(0.32x + 316)万元. 当0.4x + 280＜0.32x + 316时， 解得x＜450， 又因为x＞200，所以200＜x＜450； 当0.4x + 280 = 0.32x + 316时， 解得x = 450； 当0.4x + 280＞0.32x + 316时， 解得x＞450. 当200＜x＜450时，选择方案一更划算； 当x = 450时，选择方案一、方案二费用相同； 当x＞450时，选择方案二更划算.

1. 对于不等式组$\begin{cases}\dfrac{1}{2}x - 1\leqslant7 - \dfrac{3}{2}x \\5x + 2＞3(x - 1)\end{cases}$，下列说法正确的是( )．
A. 此不等式组无解
B. 此不等式组有7个整数解
C. 此不等式组的负整数解是$-3$，$-2$，$-1$
D. 此不等式组的解集是$-\dfrac{5}{2}＜x\leqslant2$

答案： B

2. 某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.3 cm/s，操作人员跑步的速度是5 m/s. 为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )．
A. 87 cm
B. 97 cm
C. 107 cm
D. 117 cm

答案： D