《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 计算$\frac{1}{x - 3} + \frac{3}{x^{2} - 9}$的结果是( )．
A. $\frac{x + 6}{x^{2} - 9}$
B. $\frac{1}{x + 3}$
C. $x + 6$
D. $x + 12$

答案： A

2. 计算$\frac{a^{2}}{a^{2} - 1} \div (\frac{1}{a - 1} + 1)$的结果是( )．
A. $\frac{a}{a + 1}$
B. $\frac{1}{a - 1}$
C. $\frac{a}{a - 1}$
D. $\frac{1}{a + 1}$

答案： A

3. 已知$a ＞ b ＞ 0$，则$\frac{a}{b} - \frac{a + 1}{b + 1}$的结果为( )．
A. 0
B. 正数
C. 负数
D. 不能确定

答案： B

4. 化简$\frac{3y}{2x - 2y} + \frac{2xy}{x^{2} - xy}$的结果是__________．

答案： $\frac{7y}{2x - 2y}$

5. 甲、乙两人分别两次到某粮店去买大米，每人两次买的大米价格分别为$a$元/kg和$b$元/kg($a \neq b$)，甲每次买100 kg大米，乙每次买100元的大米，每人两次买的大米平均价格更低些的是________．（填“甲”或“乙”）

答案： 乙

6. 计算：
(1)$\frac{x + 2y}{y - x} + \frac{y}{x - y} - \frac{2x}{y - x}$；
(2)$\frac{12}{m^{2} - 9} + \frac{2}{3 - m} + \frac{2}{m + 3}$；
(3)$\frac{x^{2}}{x + 2} - x + 2$；
(4)$(\frac{1}{x + 1} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1}) \div \frac{2}{x - 1}$．

答案： 解：
(1)原式$=\frac{x + 2y}{y - x}-\frac{y}{y - x}-\frac{2x}{y - x}$ $=\frac{x + 2y - y - 2x}{y - x}$ $=\frac{y - x}{y - x}$ $=1$.
(2)原式$=\frac{12}{(m + 3)(m - 3)}-\frac{2(m + 3)}{(m + 3)(m - 3)}+\frac{2(m - 3)}{(m + 3)(m - 3)}$ $=\frac{12 - 2(m + 3)+2(m - 3)}{(m + 3)(m - 3)}$ $=0$.
(3)原式$=\frac{x^{2}}{x + 2}-\frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2}$ $=\frac{x^{2}-x^{2}+4}{x + 2}$ $=\frac{4}{x + 2}$.
(4)原式$=\frac{x - 1 - x + 3}{(x + 1)(x - 1)}\cdot\frac{x - 1}{2}$ $=\frac{2}{(x + 1)(x - 1)}\cdot\frac{x - 1}{2}$ $=\frac{1}{x + 1}$.