《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 下列各式，公因式为 $ a $ 的是( )．
A. $ a^{2}+b^{2} $
B. $ 3a^{2}m - 4ma $
C. $ -a^{2}+2a $
D. $ 4a^{2}+6ab^{2} $

答案： C

2. 下列多项式，没有公因式的是( )．
A. $ 2a - 3b $
B. $ x^{2}-3x $
C. $ a^{2}b + ab^{2} $
D. $ 4x^{2}y - 2x $

答案： A

3. 多项式 $ 2x^{2}+6xy + 12x $ 提取公因式 $ 2x $ 后，另一个因式为 ____________ ．

答案： x + 3y + 6

4. 若 $ x + y = 2 $，$ xy = 3 $，则代数式 $ x^{2}y + xy^{2}+2xy $ 的值等于 ____________ ．

答案： 12

5. $ (-2)^{2021}+(-2)^{2022} $ 的值为 __________ ．

答案： 2²⁰²¹

6. 把下列各式因式分解：
(1) $ x^{2}+3xy $；
(2) $ 15a^{2}bc - 3abc^{2} $；
(3) $ -9x^{3}+12x^{2} $；
(4) $ -2a^{2}-8ab + 4ab^{2} $；
(5) $ 5x^{2}y - 10xy^{2}+15xy $．

答案：
(1)x(x + 3y).
(2)3abc(5a - c).
(3)-3x²(3x - 4).
(4)-2a(a + 4b - 2b²).
(5)5xy(x - 2y + 3).

7. 利用因式分解进行计算：
(1) $ 2021^{2}+2021 - 2022^{2} $；
(2) $ 5\times3^{4}+24\times3^{3}+63\times3^{2} $．

答案： 解：
(1)原式 = 2021×(2021 + 1) - 2022² = 2021×2022 - 2022² = 2022×(2021 - 2022) = -2022.
(2)原式 = 3²×(5×3² + 24×3 + 63) = 9×(45 + 72 + 63) = 9×180 = 1620.