《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

3. 如图1-1-26，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 2$，$\angle B=\angle C = 40^{\circ}$，点$D$在线段$BC$上运动($D$不与$B$，$C$重合)，连接$AD$，作$\angle ADE = 40^{\circ}$，$DE$交线段$AC$于点$E$．
(1)当$\angle BDA = 115^{\circ}$时，$\angle EDC=$_________，$\angle DEC=$_________；点$D$从$B$向$C$运动时，$\angle BDA$逐渐变_________(填“大”或“小”)．
(2)当$DC$等于多少时，$\triangle ABD\cong\triangle DCE$？请说明理由．
(3)在点$D$的运动过程中，$\triangle ADE$可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出$\angle BDA$的度数；若不可以，请说明理由．

图1-1-26

答案： 25°@@115°@@小@@解：（2）当DC = 2时，△ABD≌△DCE. 理由：因为∠C = 40°， 所以∠DEC + ∠EDC = 140°. 又因为∠ADE = 40°， 所以∠ADB + ∠EDC = 140°， 所以∠ADB = ∠DEC. 又因为AB = DC = 2，∠B = ∠C = 40°， 所以△ABD≌△DCE（AAS）.@@（3）当∠BDA的度数为110°或80°时， △ADE是等腰三角形. 理由：当∠BDA = 110°时，∠ADC = 70°， 所以∠EDC = ∠ADC - ∠ADE = 70° - 40° = 30°. 因为∠C = 40°， 所以∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C = 180° - 70° - 40° = 70°，∠AED = ∠EDC + ∠C = 30° + 40° = 70°， 所以∠DAC = ∠AED， 所以△ADE是等腰三角形. 当∠BDA = 80°时，∠ADC = 100°， 因为∠C = 40°， 所以∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C = 180° - 100° - 40° = 40°， 所以∠DAC = ∠ADE， 所以△ADE是等腰三角形.

1. 如图1-1-27，直线a//b//c，等边三角形ABC的顶点A，B，C分别在直线a，b，c上，边BC与直线c所夹的∠1 = 25°，则∠2的度数为( )．


A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 45°

答案： C

2. 一个等腰三角形的腰长为4，则添加以下条件不能确定该等腰三角形的是( )．
A. 一个内角60°
B. 一个内角100°
C. 一个内角80°
D. 底边长4

答案： C

3. 如图1-1-28，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当长度为半径画一条弧交两边于A，B两点，若再以点A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，连接OC，则∠AOC等于________．

答案： 60°

4. 如图1-1-29，在长方形ABCD中，点E在AD上，沿BE将点A向右折叠，再作AF⊥CD于点F，若AB = 2，BC = 3，∠BEA = 60°，则AF的长度为__________．

答案： 3 - $\sqrt{3}$