《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

3. 如图3 - 3 - 1，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是( )．


A. ∠ABC = ∠A'B'C'
B. ∠AOB = ∠A'OB'
C. AB = A'B'
D. OA = OB'

答案： D

4. 如图3 - 3 - 2，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D. 若OB = 4，OD = 3，则阴影部分的面积之和为________．

答案： 12

5. 若点P(m，-m + 3)关于原点的对称点Q在第三象限，则m的取值范围是________．

答案： 0＜m＜3

6. 如图3 - 3 - 3，在四边形ABCD中，AD//BC，E是CD的中点．
(1)画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
(2)填空：点A与点F关于点________成中心对称，若AB = AD + BC，则△ABF是________三角形，此时点A与点F关于直线________成轴对称，并证明上述结论；
(3)图中△________的面积等于四边形ABCD的面积．

答案：
解:
(1)如答图3−3−1:

(2)E;等腰;BE证明:因为AD/BC，所以∠D=∠DCF.因为DE=CE,∠AED=∠FEC,所以在△ADE与△FCE中,
$\begin{cases}∠D=∠DCF,\\DE=CE,\\∠AED=∠FEC,\end{cases}$
所以△ADE≌△FCE(ASA),所以AE=FE,AD=CF,
所以点A与点F关于点E成中心对称.
因为AB=AD+BC,
所以AB=CF+BC=BF,
所以△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称.
(3)ABF

7. 如图3 - 3 - 4，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
(2)请画出△ABC关于原点成中心对称的△A₂B₂C₂；
(3)在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小．

答案：
解:
(1)如答图3−3−2,$△A_{1}B_{1}C_{1}$就是所求作的图形.

(2)如答图3−3−2,$△A_{2}B_{2}C_{2}$就是所求作的图形.
(3)如答图3−3−2，点P就是所求作的点