《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里(里：长度单位)远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为$x$天，则可列出的方程为( )．
A. $\frac{900}{x + 3}=2\times\frac{900}{x - 1}$
B. $\frac{900}{x - 3}=2\times\frac{900}{x + 1}$
C. $\frac{900}{x - 1}=2\times\frac{900}{x + 3}$
D. $\frac{900}{x + 1}=2\times\frac{900}{x - 3}$

答案： B

2. 为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些毽球和跳绳．已知用720元购买毽球的个数比购买跳绳的条数多24，毽球单价为跳绳单价的$\frac{2}{5}$．
(1)求毽球、跳绳的单价分别为多少元；
(2)如果计划用不多于2 700元的钱购买毽球、跳绳，数量为100，那么最多可以购买多少条跳绳？

答案： 解:
(1)设跳绳的单价为x元，则毽球的单价为$\frac{2}{5}$ x元，
由题意得 $\frac{720}{{\frac{2}{5}}x}$ − $\frac{720}{x}$ =24,
解得x=45,
经检验，x=45是原方程的根，且符合题意,
所以 $\frac{2}{5}$ x=18.
答:毽球的单价为18元，跳绳的单价为45元
(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100−m)个毽球，
由题意得45m+18(100−m)≤2700,
解得m≤ $\frac{100}{3}$ .
又因为m为正整数，所以m的最大值为33.
答:最多可以购买33条跳绳.

3. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子$x+\frac{1}{x}(x＞0)$的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一条边长为$x$，则与其相邻的一条边长是$\frac{1}{x}$，矩形的周长是$2(x+\frac{1}{x})$．当矩形为正方形时，就有$x=\frac{1}{x}(x＞0)$，解得$x = 1$，这时矩形的周长$2(x+\frac{1}{x})=4$，其值最小，因此$x+\frac{1}{x}(x＞0)$的最小值是2. 模仿张华的推导，式子$\frac{x^{2}+4}{x}(x＞0)$的最小值是( )．
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： B