《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x + a ＞ 0 \\ 3x - 3 ＜ 9 \end{cases}$恰好有2个整数解，则$a$的取值范围是 ________.

答案： -4 ＜ a ≤ -2

2. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.
例如：方程$2x - 6 = 0$的解为$x = 3$，不等式组$\begin{cases}x - 2 ＞ 0 \\ x ＜ 5 \end{cases}$的解集为$2 ＜ x ＜ 5$，因为$2 ＜ 3 ＜ 5$，所以称方程$2x - 6 = 0$为不等式组$\begin{cases}x - 2 ＞ 0 \\ x ＜ 5 \end{cases}$的关联方程.
(1) 在方程①$5x - 2 = 0$；②$\frac{3}{4}x + 1 = 0$；③$x - (3x + 1) = - 5$中，不等式组$\begin{cases}x - \frac{1}{4} ＜ 1 \\ 4 + 2x ＞ - 7x + 5 \end{cases}$的关联方程是 _______（填序号）；
(2) 若不等式组$\begin{cases}2x - 5 ＞ 3x - 8 \\ - 4x + 3 ＜ x - 4 \end{cases}$的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 _______（写出一个即可）；
(3) 若方程$2x - 1 = x + 2$，$3 + x = 2(x + \frac{1}{2})$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases}x ＜ 2x - m \\ x - 2 \leq m \end{cases}$的关联方程，求$m$的取值范围.

答案： ①@@x - 2 = 0（答案不唯一）@@$\begin{cases}x ＜ 2x - m ①\\x - 2\leq m ②\end{cases}$ 解不等式①，得 x ＞ m， 解不等式②，得 x ≤ m + 2， 所以不等式组的解集为 m ＜ x ≤ m + 2. 方程 2x - 1 = x + 2 的解为 x = 3， 方程 3 + x = 2(x + $\frac{1}{2}$)的解为 x = 2， 所以 m 的取值范围是 1 ≤ m ＜ 2.

3. 某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一个，那么8天所做的零件超过100个；如果每天比预定的少做一个，那么8天所做的零件不到90个. 这个工人预定每天做多少个零件?

答案： 解：设这个工人预定每天做 x 个零件. 由题意，得$\begin{cases}8(x + 1)＞100 ①\\8(x - 1)＜90 ②\end{cases}$ 解不等式①，得 x ＞ $\frac{23}{2}$. 解不等式②，得 x ＜ $\frac{49}{4}$. 所以这个不等式组的解集为$\frac{23}{2}$ ＜ x ＜ $\frac{49}{4}$. 因为零件数只能为正整数， 所以 x = 12. 故这个工人预定每天做 12 个零件.