《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 如图1-2-6，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，分别以AB，AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S₁与S₂，若S₁ = 16，S₂ = 25，则BC的长为_______．

答案： 6

2. 将一副三角尺按如图1-2-7所示的位置摆放，使点A，B，D在同一直线上，且EF//AD，∠CAB = ∠EDF = 90°，∠C = 45°，∠E = 60°，如果DE = 2$\sqrt{2}$，则BD = ________．

答案： 3$\sqrt{2}$ - $\sqrt{6}$

3. 已知平面内两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，这两点间的距离可用下列公式计算：MN = $\sqrt{(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²}$. 特别地，如果两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)所在直线垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN = | x₁ - x₂ | 或MN = | y₁ - y₂ |．
(1)已知点P，Q在平行于x轴的一条直线上，点P的横坐标为2，PQ = 3，求点Q的横坐标；
(2)已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(-2，-1)，C(1，-1)，请判定△ABC的形状，并说明理由．

答案： 解：（1）因为P，Q在平行于x轴的同一条直线上， 所以P，Q两点纵坐标相同. 因为点P的横坐标为2，PQ = 3， 所以2 - 3 = -1或2 + 3 = 5， 即点Q的横坐标为 - 1或5. （2）△ABC是直角三角形. 理由：因为A(1，2)，B(-2，-1)，C(1，-1)， 所以AB = $\sqrt{(1 + 2)² + (2 + 1)²}$ = 3$\sqrt{2}$， BC = | - 2 - 1 | = 3， AC = | 2 - (-1) | = 3， AC² + BC² = 9 + 9 = 18 = AB²， 所以△ABC是直角三角形.

1. 如图1-2-8，已知$\angle C = \angle D = 90^{\circ}$，添加一个条件，可使用“HL”判定$Rt\triangle ABC$与$Rt\triangle ABD$全等．以下给出的条件适合的是( )．


A. $\angle ABC=\angle ABD$
B. $\angle BAC=\angle BAD$
C. $AC = AD$
D. $AC = BC$ 

答案： C