《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中( )．
A. 有一个内角小于60°
B. 每一个内角都大于60°
C. 有一个内角大于60°
D. 每一个内角都小于60°

答案： B

2. 下列语句不正确的是( )．
A. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
C. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形的逆命题是真命题
D. 若等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16

答案： D

3. 如图1 - 10，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是( )．

A. AD = BD
B. ∠BDC = 72°
C. S△ABD : S△BCD = BC : AB
D. △BCD的周长 = AB + BC

答案： C

4. 如图1 - 11，在平面直角坐标系中，点B，C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB = 4，AC与x轴的交点D的坐标是(√3，0)，则点A的坐标为 ________．

答案： （2√3，1）

5. 如图1 - 12，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP = 2√3，∠BAC = 60°，有一点F在边AB上运动，当点F运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是________．

答案： 6

6. 如图1 - 13，在△ABC中，AB = AC = 4，点E在边BC上且AE = 3，∠BAE = 90°，求CE的长.

答案：
解：如答图1 - 3，过点A作AD⊥BC， 因为AE = 3，∠BAE = 90°，AB = AC = 4， 所以BE = √(AB² + AE²)=√(3² + 4²)= 5， 所以AD = (AB·AE)/BE = 12/5. 因为∠ADE = 90°， 所以DE = √(AE² - AD²)=√(3² - (12/5)²)= 9/5， 所以CD = √(AC² - AD²)=√(4² - (12/5)²)= 16/5， 所以CE = 16/5 - 9/5 = 7/5.