《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

3. 不等式组$\begin{cases}x＞-2, \\ x\leqslant3\end{cases}$的解集为 ______________．

答案： -2 ＜ x ≤ 3

5. 不等式组$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3}\leqslant1, \\ x + 2＞1\end{cases}$的最小整数解为 ______________．

答案： 0

6. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)$\begin{cases}x - 2\leqslant3x, \\ 2 + x＞8 - 2x;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}\dfrac{3}{5}(2 - x)＜1, \\ 6 + x\geqslant4x.\end{cases}$

答案： 解：
(1) {x - 2 ≤ 3x ①，2 + x ＞ 8 - 2x ②} 解不等式①得 x ≥ -1， 解不等式②得 x ＞ 2， 则该不等式组的解集是 x ＞ 2. 在数轴上表示解集略.
(2) {3/5(2 - x) ＜ 1 ①，6 + x ≥ 4x ②} 解不等式①得 x ＞ 1/3， 解不等式②得 x ≤ 2， 则该不等式组的解集是 1/3 ＜ x ≤ 2. 在数轴上表示解集略.

1. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a＞2, \\ b - 2x\geqslant0\end{cases}$的解集为$-1＜x\leqslant1$，则$(a + b)^{2021}$的值是 ________．

答案： -1

2. 若不等式组$\begin{cases}3x＞9, \\ x＞a\end{cases}$的解集为$x＞3$，求$a$的取值范围．

答案： 解：因为 3x ＞ 9， 所以 x ＞ 3. 因为不等式组 {3x ＞ 9，x ＞ a} 的解集是 x ＞ 3， 所以 a 的取值范围是 a ≤ 3.

3.【阅读材料】
例题：解不等式$(x - 2)(x + 1)＞0$.
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得
$\begin{cases}x - 2＞0, \\ x + 1＞0\end{cases}$①或$\begin{cases}x - 2＜0, \\ x + 1＜0\end{cases}$②，
解不等式组①，得$x＞2$；
解不等式组②，得$x＜-1$.
所以$(x - 2)(x + 1)＞0$的解集为$x＞2$或$x＜-1$.
【解决问题】
根据上述方法解不等式$\dfrac{5x + 1}{2x - 3}＜0$.

答案： 解：原不等式可转化为 {5x + 1 ＞ 0，2x - 3 ＜ 0} ① 或 {5x + 1 ＜ 0，2x - 3 ＞ 0} ②， 解不等式组①，得 -1/5 ＜ x ＜ 3/2， 不等式组②无解， 即不等式 (5x + 1)/(2x - 3) ＜ 0 的解集为 -1/5 ＜ x ＜ 3/2.