《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 如图1-3-1，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 5 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长为( )．


A. 21 cm
B. 26 cm
C. 28 cm
D. 31 cm

答案： B

2. 如图1-3-2，在Rt△ABC中，∠B = 90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE = 10°，则∠C的度数为( )．


A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°

答案： B

3. 如图1-3-3，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A = 22°，则∠BDC=( )．


A. 52°
B. 55°
C. 56°
D. 60°

答案： C

4. 如图1-3-4，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD = 3，则AD等于_______．

答案： 6

5. 如图1-3-5，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF．求证：AE = AF．

答案： 证明:因为AD//BC,所以∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,

$\begin{cases}∠OAE=∠OCF,\\OA=OC,\\∠AOE=∠COF,\end{cases}$

所以△AOE≌△COF(ASA),所以OE=OF,所以AC垂直平分EF,所以AE=AF.