《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 某项工程，甲工程队单独做需要$2a$天完成，乙工程队单独做需要$a$天完成，则每天乙工程队比甲工程队多完成________的工作量．

答案： 1/(2a)

2. 先化简，再求值：$\frac{2}{x^{2}-1}\div\frac{1}{x + 1}-\frac{1}{x - 1}$，从$-1$，$1$，$2$这三个数中选择一个你认为适合的$x$的值代入求值．

答案： 解：原式 = 2/((x + 1)(x - 1))·(x + 1) - 1/(x - 1) = 2/(x - 1) - 1/(x - 1) = 1/(x - 1), 因为(x + 1)(x - 1) ≠ 0, 所以x ≠ ±1. 当x = 2时，原式 = 1/(x - 1) = 1/(2 - 1) = 1.

3. 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．
例如：$\frac{x - 1}{x + 1}=\frac{x + 1-1 - 1}{x + 1}=\frac{(x + 1)-2}{x + 1}=\frac{x + 1}{x + 1}-\frac{2}{x + 1}=1-\frac{2}{x + 1}$．
解决下列问题：
(1)分式$\frac{2}{x}$是________分式(填“真”或“假”)；
(2)假分式$\frac{x - 1}{x + 2}$可化为带分式________的形式，请写出你的推导过程；
(3)如果分式$\frac{x - 1}{x + 2}$的值为整数，那么整数$x$的值为________．

答案： 解:
(1)真
(2)1− $\frac{3}{x+2}$ 推导过程: $\frac{x−1}{x+2}$ = $\frac{x+2−3}{x+2}$− $\frac{x+2}{x+2}$ − $\frac{3}{x+2}$=1− $\frac{3}{x+2}$ .
(3)1,−1,−3,−5

1. 计算$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}$的结果是( ).
A. $\frac{1}{2x}$
B. $\frac{1}{6x}$
C. $\frac{5}{6x}$
D. $\frac{11}{6x}$

答案： D