《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 对于$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，从左到右的变形是_______________ ，从右到左的变形是_______________.

答案： 整式乘法@@因式分解

2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ).
A. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
B. $x^{2}-3x - 1=x(x - 3)-1$
C. $x^{2}-4x + 4=(x - 2)^{2}$
D. $x^{2}-x=x^{2}(1-\frac{1}{x})$

答案： C

3. 如果多项式$x^{2}+mx + 12$因式分解的结果是$(x - 2)(x - 6)$，则$m$的值是__________.

答案： -8

4. 若多项式$ax^{2}+bx + c$可以分解为$(x + 1)(x - 7)$，则$a =$______，$b =$______，$c =$______.

答案： 1@@-6@@-7

5. 计算(1)至(3)题，根据计算的结果填写(4)至(6)题.
(1)$m(a - b)$； (2)$(x - y)^{2}$； (3)$(x - 1)(x + 3)$；
(4)$ma - mb =$________；
(5)$x^{2}-2xy + y^{2}=$________；
(6)$x^{2}+2x - 3=$________.

答案：

(1)ma−mb;
(2)x²−2xy+y²;
(3)x²+2x−3;
(4)m(a−b);
(5)(x−y)²;
(6)(x−1)(x+3)

6. $999^{3}-999$能被$998$整除吗？能被$1 000$整除吗？为什么？

答案： 解：999³ - 999 = 999×(999² - 1)= 999×(999 + 1)(999 - 1)= 999×1000×998，所以 999³ - 999 既能被 998 整除，也能被 1000 整除.

1. $10^{12}-9\times10^{10}$能被$91$整除吗？为什么？

答案： 能被 91 整除，理由略.