《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

3. 不等式$4x - 3\leqslant2x + 1$的非负整数解的和是 ______．

答案： 3

4. 三个连续的正整数之和小于6 060，则这样的正整数共有 ______组．

答案： 2018

5. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于10％，那么至多打 ______折．

答案： 八

6. 某商店用进货款1 620元购进钢笔40支，文具盒60个，其中钢笔的进货单价比文具盒的进货单价多3元．
(1)求钢笔和文具盒的进货单价分别是多少；
(2)已知钢笔的销售单价为23元，若使这批商品全部售完后利润不低于500元，则文具盒的销售单价最少应该是多少元？

答案： 解：
(1)设钢笔的进货单价为x(x＞3)元，则文具盒的进货单价为(x－3)元， 依据题意得40x＋60(x－3)＝1620， 解得x＝18， x－3＝15. 答：钢笔的进货单价为18元，文具盒的进货单价为15元.
(2)设文具盒的销售单价为y元， 依据题意得(23－18)×40＋60(y－15)≥500， 解得y≥20. 答：文具盒的销售单价最少应该是20元.

1. 对于实数$a$，$b(b\neq0)$，定义运算“$\oplus$”如下：$a\oplus b=(1 - a)\div b$．例如：$3\oplus2=(1 - 3)\div2 = - 1$，则不等式$x\oplus2\leqslant3$的解集为 ______．

答案： x≥－5

2. 已知关于$x$的一元一次不等式$\frac{x}{2 021}+a＞2 021x$的解集为$x＜2 021$，那么关于$y$的一元一次不等式$\frac{1 - y}{2 021}＜2 021(1 - y)+a$的解集为 ______．

答案： y＜2022

3. 某日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表2 - 4 - 1，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元．
表2 - 4 - 1
| | 甲 | 乙 |
| ---- | ---- | ---- |
| 价格/(万元/台) | 6 | 4 |
| 每台日产量/t | 15 | 10 |
(1)按该公司要求可以有几种购买方案(可以只选一种机器)？请写出所有的购买方案．
(2)若该公司购进的10台机器的日生产洗手液的产量不能低于102 t，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

答案： 解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器(10－x)台.
(1)由题意得6x＋4(10－x)≤44， 解得x≤2. 因为x取非负整数， 所以x＝0或x＝1或x＝2. 所以有3种购买方案： ①乙种机器10台；②甲种机器1台，乙种机器9台；③甲种机器2台，乙种机器8台.
(2)由题意得15x＋10(10－x)≥102， 解得x≥0.4. 因为x≤2，x为非负整数， 所以x＝1或x＝2， 所以当购买甲种机器1台，乙种机器9台时，所需资金＝6×1＋4×9＝42(万元)； 当购买甲种机器2台，乙种机器8台时，所需资金＝6×2＋4×8＝44(万元). 因为42＜44， 所以为了节约资金应选择购买甲种机器1台，乙种机器9台.