《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

6. 正方形 A 的周长比正方形 B 的周长长 96 cm，它们的面积相差 960 $cm^{2}$．求这两个正方形的边长．

答案： 32 cm, 8 cm.

1. 利用因式分解计算：
(1)$3^{2014}-3^{2013}$；
(2)$(-2)^{101}+2^{99}+(-2)^{100}$．

答案： $2×3^{2013}$；$(-2)^{99}$.

2. 两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成$2(x - 1)(x - 9)$，另一位同学因看错了常数项而分解成$2(x - 2)(x - 4)$，请将原多项式分解因式．

答案： 解：原多项式为2x² - 12x + 18，分解因式得2(x - 3)².

3.【阅读材料】
我们知道多项式$a^{2}+6a + 9$可以写成$(a + 3)^{2}$的形式，这就是将多项式$a^{2}+6a + 9$因式分解．当一个多项式(如$a^{2}+6a + 8$)不能写成两数和(或差)的平方的形式时，我们通常采用下面的方法因式分解：$a^{2}+6a + 8=(a + 3)^{2}-1=(a + 2)(a + 4)$．
【解决问题】
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
(1)$a^{2}-6a - 27$；
(2)$x^{2}+3x - 28$；
(3)$x^{2}-(2n + 1)x + n^{2}+n$．

答案： (a - 9)(a + 3).
@@(x + 7)(x - 4).
@@(x - n)(x - n - 1).