《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

3. 根据分式的基本性质，分式$\frac{a - b}{-x}$可变形为( )．
A. $\frac{-a - b}{x}$
B. $\frac{a + b}{x}$
C. $-\frac{a - b}{x}$
D. $-\frac{a + b}{x}$

答案： C

4. 将分式$\frac{2x + 4}{x^{2}-4}$化为最简分式，所得结果是 _________．

答案： $\frac{2}{x - 2}$

5. 不改变分式的值，把所给分式的分子和分母中各项的系数化为整数：$\frac{0.5x + y}{0.2x - 4}=$_________．

答案： $\frac{5x + 10y}{2x - 40}$

6. 化简下列分式：
(1)$\frac{3a^{2}b}{6ab^{2}c}$； (2)$\frac{2(x - y)^{3}}{y - x}$；
(3)$\frac{xy^{2}+2y}{y^{2}}$； (4)$\frac{a^{2}+2a + 1}{a^{2}-1}$．

答案： $\frac{3a^{2}b}{6ab^{2}c}=\frac{3ab\cdot a}{3ab\cdot 2bc}=\frac{a}{2bc}$@@$\frac{2(x - y)^{3}}{y - x}=-\frac{2(y - x)\cdot(y - x)^{2}}{y - x}=-2(y - x)^{2}$@@$\frac{xy^{2}+2y}{y^{2}}=\frac{y(xy + 2)}{y\cdot y}=\frac{xy + 2}{y}$@@$\frac{a^{2}+2a + 1}{a^{2}-1}=\frac{(a + 1)^{2}}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{a + 1}{a - 1}$

7. 先化简，再求值：$\frac{a^{3}-4ab^{2}}{a^{3}-4a^{2}b + 4ab^{2}}$，其中$a = 2$，$b = -\frac{1}{2}$．

答案： 原式$=\frac{a(a^{2}-4b^{2})}{a(a^{2}-4ab + 4b^{2})}=\frac{a + 2b}{a - 2b}$，把$a=2，b=-1/2$代入上式得，原式$=\frac{a + 2b}{a - 2b}=\frac{2 + 2\times(-\frac{1}{2})}{2 - 2\times(-\frac{1}{2})}=\frac{1}{3}$

1. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m长的电线，称得它的质量为$a$ g，再称得剩余电线的质量为$b$ g，那么原来这卷电线的总长度是 _______ m．

答案： $(\frac{b}{a}+1)$

2. 已知$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=5$，求$\frac{3a + 2ab - 3b}{a - ab - b}$的值．

答案： 解:由 $\frac{1}{b}$ − $\frac{1}{a}$ =$5$可得$a−b=5ab$,所以原式= $\frac{3(a−b)+2ab}{(a−b)−ab}$ = $\frac{15ab+2ab}{5ab−ab}$ = $\frac{17ab}{4ab}$ = $\frac{17}{4}$ .