《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

4. 下列因式分解变形，正确的是（ ）．
A. $ab(a - b) - a(b - a) = -a(b - a)(b + 1)$
B. $3(x - y)^2 + 2(x - y) = (y - x)(3y - 3x + 2)$
C. $6(m + n)^2 - 2(m + n) = 2(m + n)(3m + n - 1)$
D. $3x(x + y)^2 - (x + y) = (x + y)^2(2x + y)$

答案： A

5. 若长方形的长为$a$，宽为$b$，周长为$16$，面积为$15$，则$a^2b + ab^2$的值为________．

答案： 120

6. 把下列各式因式分解：
（1）$6(p + q)^2 - 12(q + p)$； （2）$a(m - 2) - b(2 - m)$；
（3）$4(x - y) - 2(y - x)^2$； （4）$-3(x - y)^2 + 6(y - x)^3$．

答案： 6(p + q)(p + q - 2)@@(m - 2)(a + b)@@2(x - y)(2 - x + y)@@ - 3(y - x)²(1 - 2y + 2x)

7. 已知$x + y = 1$，$xy = -\frac{1}{2}$，利用因式分解求$x(x + y)(x - y) - x(x + y)^2$的值．

答案： 解：原式 = x(x + y)(x - y - x - y) = - 2xy(x + y), 当 x + y = 1, xy = - 1/2 时, 原式 = - 2xy(x + y) = - 2×(- 1/2)×1 = 1.

1. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}2x - y = 12 \\ x + 2y = 11\end{cases}$，将$(2x - y)^3 - (2x - y)^2(x - 3y)$因式分解后再求值．

答案： 解：(2x - y)³ - (2x - y)²(x - 3y) = (2x - y)²(x + 2y), 因为 {2x - y = 12, x + 2y = 11}, 所以原式 = (2x - y)²(x + 2y) = 12²×11 = 1584.