《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

4. 如图3-2-14，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA'，则点A'的坐标是_______.

答案： （-4，3）

5. 如图3-2-15，在△ABC中，∠BAC = 135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD. 当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是( ).


A. △ABC≌△DEC
B. ∠ADC = 45°
C. AD = $\sqrt{2}$AC
D. AE = AB + CD

答案： D

6. 如图3-2-16，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).
(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂；
(3)判断以O，A₁，B为顶点的三角形的形状，并说明理由.

答案：
解：（1）如答图3 - 2 - 3，△A₁B₁C₁即为所求.

（2）如答图3 - 2 - 3，△A₂B₂C₂即为所求.
（3）以O，A₁，B为顶点的三角形是等腰直角三角形. 理由：因为OB = √(1² + 4²) = √17， OA₁ = √(1² + 4²) = √17， BA₁ = √(3² + 5²) = √34， 所以OB = OA₁，OB² + OA₁² = BA₁²， 所以∠BOA₁ = 90°， 所以△BOA₁是等腰直角三角形.