《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

6. 解下列不等式，并用数轴表示出它的解集.
(1)$2 - 3x\geqslant2(x - 4)$； (2)$\frac{x + 3}{5}＜\frac{2x - 5}{3}$； (3)$\frac{5}{4}x - 2＜\frac{13}{4}x + 1$.

答案：
解：
(1)去括号，得2 - 3x≥2x - 8， 移项，得 - 3x - 2x≥ - 8 - 2， 合并同类项，得 - 5x≥ - 10， 系数化为1，得x≤2. 在数轴上表示不等式的解集如答图2 - 4 - 1：

(2)去分母，得3(x + 3)＜5(2x - 5)， 去括号，得3x + 9＜10x - 25， 移项、合并同类项，得 - 7x＜ - 34， 系数化为1，得x＞34/7. 在数轴上表示不等式的解集如答图2 - 4 - 2： 

 
(3)移项，得5/4x - 13/4x＜1 + 2， 合并同类项，得 - 2x＜3， 系数化为1，得x＞ - 1.5， 在数轴上表示不等式的解集如答图2 - 4 - 3： 

1. 若方程组$\begin{cases}3x + y = a + 1\\x + 3y = 3\end{cases}$的解 $x$，$y$ 满足 $y - x＜3$，求 $a$ 的取值范围.

答案： 解：方程组中的两方程相减，得2y - 2x = 2 - a，即y - x=(2 - a)/2， 根据题意得(2 - a)/2＜3，解得a＞ - 4.

2. 已知 $x$ 满足不等式 $2(x + 3) - 4＜0$，化简 $|4x + 1| - |2 - 4x|$.

答案： 解：2(x + 3) - 4＜0，去括号，得2x + 6 - 4＜0， 所以2x＜ - 2，所以x＜ - 1， 所以|4x + 1| - |2 - 4x| = - 4x - 1 - (2 - 4x) = - 4x - 1 - 2 + 4x = - 3.

3. 已知不等式$\frac{1}{3}(x - m)＞2 - m$，若满足 $x＞3$ 的每一个数都能使已知不等式成立，求 $m$ 的取值范围.

答案： 解：不等式两边都乘3，得x - m＞6 - 3m， 解得x＞6 - 2m. 由满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，得到6 - 2m≤3， 解得m≥1.5.

1. 在下列解不等式$\frac{2 + x}{3}＞\frac{2x - 1}{5}$的过程中，错误的一步是( )．
A. 去分母，得$5(2 + x)＞3(2x - 1)$
B. 去括号，得$10 + 5x＞6x - 3$
C. 移项，得$5x - 6x＞-3 - 10$
D. 系数化为1，得$x＞13$

答案： D

2. 福田区创文知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对$x$道题，那么他答错或不答的题数为$20 - x$，根据题意得( )．
A. $5x - 2(20 - x)\geqslant80$
B. $5x - 2(20 - x)\leqslant80$
C. $5x - 2(20 - x)＞80$
D. $5x - 2(20 - x)＜80$

答案： C