《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

8. 某校社会实践小组开展活动，调查快餐的营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图2-5)．根据信息，解答下列问题．
(1)求这份快餐中所含脂肪的质量；
(2)若碳水化合物的质量占快餐总质量的40％，求这份快餐中所含蛋白质的质量；
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于86％，求其中所含碳水化合物的质量的最大值．
信息
1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2.快餐总质量为500 g；
3.脂肪所占的百分比为5%；
4.所含蛋白质的质量是矿物质的质量的4倍。

答案： 解：
(1)$500\times5\% = 25(g)$。 答：这份快餐中所含脂肪的质量为25 g。
(2)设这份快餐中所含矿物质的质量为$x$ g，则所含蛋白质的质量为$4x$ g，由题意得 $x + 4x + 25 + 500\times40\% = 500$， 所以$x = 55$，所以$4x = 220$。 答：这份快餐中所含蛋白质的质量为220 g。
(3)设这份快餐中所含矿物质的质量为$y$ g，则所含蛋白质的质量为$4y$ g，所含碳水化合物的质量为$(475 - 5y)$g。 所以$4y+(475 - 5y)\leqslant500\times86\%$， 所以$y\geqslant45$， 所以$475 - 5y\leqslant250$。 答：其中所含碳水化合物质量的最大值为250 g。

1. 如图2-6，直线$y_1=kx + b$过点$A(0，2)$，且与直线$y_2=mx$交于点$P(1，m)$，则不等式组$mx＞kx + b＞mx - 3$的解集是_______．

答案： $1 ＜ x ＜ \frac{5}{2}$

2. 某同学用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数$y = | x + 1 |$的图象和性质，并解决问题：
(1)完成下列步骤，画出函数$y = | x + 1 |$的图象．
①列表(如表2-3)，并填空：
|$x$|…|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|…|
|$y$|…|______|$0$|$1$|______|$3$|…|
②在图2-7中描点；
③连线．
(2)根据图象，不等式$| x + 1 |＞ \dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{2}$的解集为______________．

答案：
解：
(1)① 1 2 ②③如答图2 - 2：
(2)$x ＜ - 3$或$x ＞ 5$