《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 已知三角形三边长分别为2，$x$，13，若$x$为正整数，则这样的三角形个数为( ).
A. 2
B. 3
C. 5
D. 13

答案： B

2. 将不等式组$\begin{cases}2x + 16 ＜ 8x - 2 \\ \frac{1}{2}x \leq 8 - \frac{3}{2}x \end{cases}$的解集在数轴上表示出来，正确的是( ).

答案： C

3. 不等式组$\begin{cases}2x - 5 ＜ 0 \\ \frac{x + 1}{2} \geq - 1 \end{cases}$的所有整数解的和是 ________.

答案： -3

4. 三个数3，$1 - m$，$1 - 2m$在数轴上从左到右依次排列，则$m$的取值范围是 ________.

答案： m ＜ -2

5. 小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：
小明：它的所有解都为非负数；
小林：其中一个不等式的解集为$x \leq 4$；
小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向.
请你写出一个符合上述3个条件的不等式组： ________________ ，这个不等式组的解集为 ______________.

答案： $\begin{cases}x + 1＞2 \\ -2x\geq -8\end{cases}$@@1 ＜ x ≤ 4（答案不唯一）

6. 解不等式组.
(1)$\begin{cases}x - 1 ＞ 2x \\ \frac{x}{2} + 3 ＜ - 2 \end{cases}$
(2)$\begin{cases}- 3(x + 2) \geq 4 - x \\ \frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1 \end{cases}$
(3)$\begin{cases}4x + 6 ＞ 4 - x \\ \frac{4 + 3x}{6} - \frac{1 + 2x}{3} \leq 1 \end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}x - 1＞2x ①\\\frac{x}{2}+3 ＜ -2 ②\end{cases}$ 解不等式①得 x ＜ -1， 解不等式②得 x ＜ -10， 则该不等式组的解集是 x ＜ -10.
(2)$\begin{cases}-3(x + 2)\geq 4 - x ①\\\frac{1 + 2x}{3}＞x - 1 ②\end{cases}$ 解不等式①得 x ≤ -5， 解不等式②得 x ＜ 4， 则该不等式组的解集是 x ≤ -5.
(3)$\begin{cases}4x + 6＞4 - x ①\\\frac{4 + 3x}{6}-\frac{1 + 2x}{3}\leq 1 ②\end{cases}$ 解不等式①得 x ＞ -$\frac{2}{5}$， 解不等式②得 x ≥ -4， 则该不等式组的解集是 x ＞ -$\frac{2}{5}$.