《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 下列各式能用完全平方式进行因式分解的是( ).
A. $a^{2}+2ab - b^{2}$
B. $a^{2}-b^{2}$
C. $a^{2}+2a + 1$
D. $a^{2}+ab + 1$

答案： C

2. 下列因式分解正确的是( ).
A. $x^{2}-4x + 4=(x + 2)^{2}$
B. $a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}$
C. $ax^{2}-a=a(x^{2}-1)$
D. $4a^{2}+12a + 9=(2a + 3)^{2}$

答案： D

3. 因式分解：$a^{2}-2ab + b^{2}=$__________；$4x^{2}+4x + 1=$__________；$1-2x + x^{2}=$__________；$0.36x^{2}-0.6x + 0.25=$__________.

答案： (a - b)²；(2x + 1)²；(1 - x)²；(0.6x - 0.5)²

4. 若$4x^{2}-mxy + 25y^{2}$是完全平方式，则$m=$__________.

答案： ±20

5. 已知$x + y=2$，$x + 3y=1$，则代数式$x^{2}+4xy + 4y^{2}$的值为__________.

答案： 9/4

6. 把下列各式因式分解：
- (1)$x^{2}-12xy + 36y^{2}$；
- (2)$9a^{2}-12a + 4$；
- (3)$m^{3}-2m^{2}+m$；
- (4)$(x + y)^{2}+4(x + y)+4$；
- (5)$16a^{4}-8a^{2}+1$；
- (6)$(a^{2}-5)^{2}-8(a^{2}-5)+16$.

答案：
(1)(x - 6y)².
(2)(3a - 2)².
(3)m(m - 1)².
(4)(x + y + 2)².
(5)(2a + 1)²(2a - 1)².
(6)(a + 3)²(a - 3)².