《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 如图1-1-1，$\angle EAF = 15^{\circ}$，$AB = BC = CD$，则$\angle ECD$等于( )．

A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $55^{\circ}$
D. $60^{\circ}$

答案： B

2. 等腰三角形的一个角是$80^{\circ}$，则它的顶角是( )．
A. $50^{\circ}$
B. $80^{\circ}$
C. $50^{\circ}$或$80^{\circ}$
D. $20^{\circ}$或$80^{\circ}$

答案： D

3. 一个等腰三角形的周长为$16\ cm$，其中有一边的长为$4\ cm$，则该等腰三角形的腰长为( )．
A. $4\ cm$
B. $6\ cm$
C. $4\ cm$或$6\ cm$
D. $4\ cm$或$8\ cm$

答案： B

4. 如图1-1-2，$AC = AD = AB$，$AD// BC$，$\angle C = 70^{\circ}$，则$\angle D =$______．

答案： 35°

5. 如图1-1-3，在$\triangle ABC$中，以点$B$为圆心，以$BA$长为半径画弧交边$BC$于点$D$，连接$AD$，$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle C = 36^{\circ}$，则$\angle DAC$的度数是______．

答案： 34°

6. 如图1-1-4，$CD = CE$，$AE = BD$．
(1)请写出图中所有的全等三角形，并选择一对说明理由；
(2)若$\angle ADC = 100^{\circ}$，$\angle ACD = 26^{\circ}$，求$\angle BCD$的度数．

答案： 解：
(1)△ACD≌△BCE；△ACE≌△BCD. 选择△ACD≌△BCE. 理由：因为AE = BD，所以AD = BE. 又因为CD = CE，所以∠CDE = ∠CED， 所以∠ADC = ∠BEC. 在△ACD与△BCE中，
$\begin{cases}AD = BE，\\∠ADC = ∠BEC，\\CD = CE，\end{cases}$
所以△ACD≌△BCE.
(2)因为∠ADC = 100°，∠ACD = 26°， 所以∠BDC = 80°，∠A = 54°. 因为△ACD≌△BCE，所以∠B = ∠A = 54°， 所以∠BCD = 180° - ∠B - ∠BDC = 46°.