《2025年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 下列各组线段围成的三角形，不是直角三角形的一组是( )．
A. 7，24，25
B. 5，12，13
C. 1，$\sqrt{3}$，2
D. 1，3，$\sqrt{5}$

答案： D

2. 如图1-1，$\angle C=\angle D = 90^{\circ}$，添加下列条件：①$AC = AD$；②$\angle ABC=\angle ABD$；③$BC = BD$．其中能判定$Rt\triangle ABC$与$Rt\triangle ABD$全等的条件的个数是( )．


A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： D

3. 如图1-2，已知等腰三角形$ABC$，$AB = AC$，若以点$B$为圆心，$BC$长为半径画弧，交$AC$于点$D$，连接$BD$，则下列结论一定正确的是( )．

A. $AD = CD$
B. $AD = BD$
C. $\angle DBC=\angle BAC$
D. $\angle DBC=\angle ABD$

答案： C

4. 如图1-3，在边长为4的等边三角形$ABC$中，$AD$是$BC$边上的高，点$E$，$F$是$AD$上的两点，则图中阴影部分的面积是_______．

答案： $2\sqrt{3}$

5. 如图1-4，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AB// CD$，过点$B$作$BF\perp AC$交$CA$的延长线于点$E$，交$CD$的延长线于点$F$，$BD\perp CD$于点$D$，$CD = 8$，$BD = 3$，则$\triangle ABE$的周长为_______．

答案： 11

6. 如图1-5，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为(0，2)，点$B$的坐标为(1，0)．
(1)用无刻度的直尺与圆规，在第一象限内求作一点$C$，使得$OA = CA$，且点$C$到两坐标轴的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求证：$CA// OB$；
(3)求$OC$与$AB$的交点坐标．

答案：
解：如答图1 - 1，用尺规作∠AOB的平分线，以点A为圆心，AO为半径画弧与∠AOB的平分线交于点C，点C即为所求作。@@证明：因为OA = CA，所以∠AOC = ∠ACO。因为∠AOC = ∠BOC，所以∠ACO = ∠BOC，所以CA//OB。@@解：如答图1 - 1，设AB交OC于点D，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F。因为OD平分∠AOB，所以DE = DF。因为A(0，2)，B(1，0)，所以OA = 2，OB = 1。因为$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot DE+\frac{1}{2}\cdot OB\cdot DF$，所以$DE = DF=\frac{2}{3}$，所以$D(\frac{2}{3},\frac{2}{3})$。

7. 请用思维导图梳理出本章的知识，重新解答本章中你认为困难的问题．

答案： 略